Question

На стороне bc параллелограмма abcd взята точка e так что ab be. а) Докажите, что ae - биссектриса угла a параллелограмма. б) найдите периметр параллелограмма, если cd=6 см, ec=8,5 см.

Answer 1

2) аb=cd=6(св-вопаралелограмма) be=ab=6(по условию) bc=be+ec=6+8,5=14,5 P=2ab+2bc=2*6+2*14.5=12+29=41cм

Answer 2

а) Для доказательства того, что AE является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD, достаточно показать, что угол BAE равен углу EAD.

Из условия известно, что AB || CD, поэтому угол BAE и угол EAD являются соответственными углами при параллельных прямых. Также из условия известно, что AB = BE, следовательно, треугольник ABE является равнобедренным.

Таким образом, угол BAE равен углу EAB, а угол EAD равен углу EAB, что означает, что AE является биссектрисой угла A параллелограмма ABCD.

б) Для нахождения периметра параллелограмма ABCD нужно сложить длины всех его сторон.

Из условия известно, что CD = 6 см и EC = 8,5 см.

Так как AB || CD, то AB = CD = 6 см.

Также из условия известно, что AB = BE, следовательно, BE = 6 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен: AB + BC + CD + DA = 6 см + BC + 6 см + 8,5 см = 20,5 см + BC.

Для нахождения BC нужно воспользоваться свойством параллелограмма, согласно которому противоположные стороны равны. Так как AB || CD, то BC || DA, следовательно, BC = DA = 6 см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен: 6 см + 6 см + 6 см + 8,5 см = 26,5 см.