Question

4x(2x-7)+3x(5-2x)=2x²+39

Answer 1

8x^2-28x+15x-6x^2=2x^2+39
2x^2-13x=2x^2+39
2x^2-2x^2-13x=39
-13x=39
x=-3

Answer 2

4x(2x-7)+3x(5-2x)=2x²+39
8x²-28x+15x-6x²-2x²-39=0
-13x-39=0
-13x=39
x=-39/13
x=-3

Answer 3

Для решения данного уравнения, давайте раскроем скобки и приведем подобные члены:

4x(2x - 7) + 3x(5 - 2x) = 2x² + 39

Раскроем скобки:

8x² - 28x + 15x - 6x² = 2x² + 39

Теперь сгруппируем подобные члены:

(8x² - 6x²) + (-28x + 15x) = 39

2x² - 13x = 39

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

2x² - 13x - 39 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением. Для его решения можно использовать квадратное уравнение или факторизацию. Я расскажу обоих методах.

Метод квадратного уравнения:

Уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -13 и c = -39. Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения x.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b² - 4ac. Подставим значения:

D = (-13)² - 4 * 2 * (-39) D = 169 + 312 D = 481

Дискриминант равен 481. Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (-(-13) + √481) / (2 * 2) x₁ = (13 + √481) / 4

x₂ = (-(-13) - √481) / (2 * 2) x₂ = (13 - √481) / 4

Таким образом, у нас есть два корня:

x₁ ≈ 6.2 x₂ ≈ -3.2

Метод факторизации:

Уравнение 2x² - 13x - 39 = 0 может быть факторизовано следующим образом:

(2x + 3)(x - 13) = 0

Теперь мы можем применить нулевое свойство умножения и получить два возможных значения x:

2x + 3 = 0 => x = -3/2 x - 13 = 0 => x = 13

Таким образом, у нас также есть два корня:

x₁ = -3/2 x₂ = 13

Таким образом, решением данного уравнения являются x₁ ≈ 6.2, x₂ ≈ -3.2, x₃ = -3/2 и x₄ = 13.