Question

ТЕРМІНОВО!! Знайти значення виразу: log(9) 1000 × lg(3) а) 2.5б) 1.25в) 1.5г) 1.75​

Answer 1

Ответ:

$\dislpaystyle 1,5$

Объяснение:

$\dislpaystylelog_91000\cdot lg3=\frac{lg1000}{lg9}\cdot lg3=\frac{lg10^3}{lg3^2}\cdot lg3=\frac{3lg10}{2lg3}\cdot lg3=\frac{3}{2}=1,5$

Answer 2

Давайте знайдемо значення виразу log(9) 1000 × lg(3). Для цього розглянемо обидві частини окремо.

1. log(9) 1000: Звернімо увагу, що log(9) означає логарифм по основі 9. Тобто, ми шукаємо ступінь, до якої потрібно підняти 9, щоб отримати 1000.

\(9^x = 1000\)

Дістанемо x, взявши логарифм по основі 9 від обох сторін рівняння:

\(x = \log_9 1000\)

Щоб знайти значення x, можна скористатися властивістю логарифмів, що \(a^{\log_a b} = b\):

\(9^{\log_9 1000} = 1000\)

Таким чином, \(x = 3\), оскільки \(9^3 = 1000\).

2. lg(3): Тут lg позначає логарифм по основі 10. Таким чином, lg(3) - це ступінь, до якої потрібно підняти 10, щоб отримати 3.

\(10^y = 3\)

Дістанемо y, взявши логарифм по основі 10 від обох сторін рівняння:

\(y = \log_{10} 3\)

Це число буде менше 1, оскільки 3 менше за 10.

Тепер об'єднаємо обидві частини виразу:

\[ \text{log}(9) 1000 \times \text{lg}(3) = 3 \times \log_{10} 3 \]

Точне числове значення може бути знайдено за допомогою калькулятора. Так що, в даному випадку, вам слід використовувати калькулятор для обчислення виразу \(3 \times \log_{10} 3\).