Question

Разложите на множители методом группировки а⁵-a⁴+a³+a²-a+1

Answer 1

A^5-a^4+a^3+a^2-a+1=a^2(a^3+1)-a(a^3+1)+a^3+1=(a^3+1)(a^2-a+1)=(a+1)(a^2-a+1)^2
знак ^ - показатель степени

вроде бы так

Answer 2

Окей, разложим выражение а⁵ - а⁴ + а³ + а² - а + 1 на множители, используя метод группировки.

Группировка

Для начала, давайте попробуем сгруппировать слагаемые по парам:

а⁵ - а⁴ + а³ + а² - а + 1 = (а⁵ - а⁴) + (а³ + а²) - (а - 1)

Теперь, мы можем выделить общий множитель из каждой группы:

а⁵ - а⁴ = а⁴ (а - 1) а³ + а² = а² (а + 1) а - 1 = 1 (а - 1)

Формула суммы кубов

Теперь, рассмотрим первую и третью группы. Мы можем применить формулу суммы кубов:

а⁴ (а - 1) + 1 (а - 1) = (а⁴ + 1) (а - 1)

Формула суммы квадратов

Теперь, рассмотрим вторую группу. Мы можем применить формулу суммы квадратов:

а² (а + 1) = (а² + 1) (а + 1)

Итоговое разложение

Таким образом, исходное выражение a⁵ - a⁴ + a³ + a² - a + 1 разлагается на множители следующим образом:

a⁵ - a⁴ + a³ + a² - a + 1 = (a⁴ + 1) (a - 1) (a² + 1) (a + 1)

Обратите внимание, что это окончательное разложение на множители с использованием метода группировки.