Question

Сравните числа:7√2 и 6√3, 6√2/3 и 4√3/2

Answer 1

7√2 < 6√3                    6√2/3 = 4√3/2
√98 < √108                  √24 = √24

Answer 2

Чтобы сравнить числа 7√2 и 6√3, а также 6√2/3 и 4√3/2, мы можем использовать несколько подходов.

Первый подход - сравнение чисел по абсолютной величине. Для этого мы можем вычислить десятичное приближение для каждого числа и сравнить их значения.

1. Для чисел 7√2 и 6√3: - Вычисляем десятичное приближение для √2 и √3: - √2 ≈ 1.4142 - √3 ≈ 1.7321 - Умножаем значения на соответствующие коэффициенты: - 7 * 1.4142 ≈ 9.8995 - 6 * 1.7321 ≈ 10.3926 - В результате получаем, что 7√2 ≈ 9.8995 и 6√3 ≈ 10.3926. - Таким образом, 7√2 меньше, чем 6√3.

2. Для чисел 6√2/3 и 4√3/2: - Вычисляем десятичное приближение для √2 и √3 (которые мы уже вычислили выше). - Делим числа на соответствующие коэффициенты: - (6/3) * 1.4142 ≈ 8.4853 - (4/2) * 1.7321 ≈ 6.9282 - В результате получаем, что 6√2/3 ≈ 8.4853 и 4√3/2 ≈ 6.9282. - Таким образом, 6√2/3 больше, чем 4√3/2.

Второй подход - сравнение чисел по размеру и их отношению. Для этого мы можем сравнить значения коэффициентов и значений подкоренных выражений.

1. Для чисел 7√2 и 6√3: - Коэффициенты: 7 и 6. 6 больше, чем 7. - Значения подкоренных выражений: √2 и √3. Значение √3 больше, чем √2. - Таким образом, 6√3 больше, чем 7√2.

2. Для чисел 6√2/3 и 4√3/2: - Коэффициенты: 6/3 и 4/2. 2 больше, чем 1. - Значения подкоренных выражений: √2 и √3. Значение √3 больше, чем √2. - Таким образом, 4√3/2 больше, чем 6√2/3.

Итак, после сравнения чисел 7√2 и 6√3 мы получаем, что 7√2 меньше, чем 6√3. А после сравнения чисел 6√2/3 и 4√3/2 мы получаем, что 4√3/2 больше, чем 6√2/3.