Question

Знайти найбільший цілий розв'язок нерівності: 1) (x + 17)(x - 17) < x ^ 2 - 17x2) x(x - 6) - x ^ 2 >= 4x + 4(розписати детальніше)​

Answer 1

Давайте розглянемо дану нерівність і розв'яжемо її крок за кроком:

\[ (x + 17)(x - 17) < x^2 - 17x^2 + x(x - 6) - x^2 \geq 4x + 4 \]

1. Розкриємо дужки в лівій частині:

\[ x^2 - 17^2 < x^2 - 17x^2 + x(x - 6) - x^2 \geq 4x + 4 \]

2. Спростимо вирази, зіберемо подібні члени:

\[ x^2 - 289 < -16x^2 + x^2 - 6x \geq 4x + 4 \]

3. Скоротимо подібні члени:

\[ -288 < -15x^2 - 6x \geq 4x + 4 \]

4. Перенесемо всі члени в одну сторону:

\[ 15x^2 + 6x - 4x - 4 + 288 > 0 \]

5. Спростимо вираз:

\[ 15x^2 + 2x + 284 > 0 \]

Тепер ми маємо квадратичний трьохчлен, і ми можемо використати дискримінант, щоб визначити, коли цей трьохчлен буде позитивним:

Дискримінант \( D = b^2 - 4ac \), де \( a = 15 \), \( b = 2 \), \( c = 284 \).

\[ D = 2^2 - 4 \cdot 15 \cdot 284 \]

\[ D = 4 - 4 \cdot 15 \cdot 284 \]

\[ D = 4 - 4 \cdot 4260 \]

\[ D = 4 - 17040 \]

\[ D = -17036 \]

Дискримінант від'ємний. Таким чином, квадратичний трьохчлен \(15x^2 + 2x + 284\) завжди буде позитивним. Таким чином, нерівність має розв'язок для будь-якого значення \(x\).

Отже, найбільший цілий розв'язок даної нерівності - будь-яке ціле число.