Question

-1/8 а^2+1/4 аb-1/8b^2 3а(b-4)-2b+8 X^3+3x^3-x-3 Разложить на множители

Answer 1

-1/8а^2+1/4аb-1/8b^2= -1/8(a^2-2ab+b^2)= -1/8(a-b)^2
3a(b-4)-2b+8=3a(b-4)-2(b-4)=(b-4)(3a-2)
х^3+3х^2-х-3=х^2(х+3)-(х+3)=(х+3)(х^2-1)=(х+3)(х-1)(х+1)

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, сначала необходимо сгруппировать подобные слагаемые и выделить общие множители. Давайте выполним это поэтапно.

Исходное выражение: -1/8 + a^2 + 1/4 + ab - 1/8b^2 + 3a(b-4) - 2b + 8 + X^3 + 3x^3 - x - 3

Группировка подобных слагаемых

-1/8 + 1/4 = -1/8 + 2/8 = 1/8

3a(b-4) = 3ab - 12a

X^3 + 3x^3 = (1 + 3)x^3 = 4x^3

Сгруппированные слагаемые

1/8 + a^2 + ab - 1/8b^2 + 3ab - 12a - 2b + 8 + 4x^3 - x - 3

Факторизация

Для факторизации выражения, мы ищем общие множители, которые могут быть вынесены за скобки. Давайте разделим данное выражение на группы и рассмотрим их по отдельности.

1/8 + a^2 + ab - 1/8b^2 + 3ab - 12a - 2b + 8 + 4x^3 - x - 3

Группа 1: 1/8 + a^2

В данной группе нет общих множителей, поэтому оставляем ее без изменений.

Группа 2: ab - 1/8b^2 + 3ab

В данной группе есть общий множитель "ab". Факторизуем его следующим образом: ab - 1/8b^2 + 3ab = ab(1 - 1/8b + 3)

Группа 3: - 12a - 2b + 8

В данной группе нет общих множителей, поэтому оставляем ее без изменений.

Группа 4: 4x^3 - x - 3

В данной группе нет общих множителей, поэтому оставляем ее без изменений.

Объединение групп

Теперь объединим все группы в одно выражение:

(1/8 + a^2) + ab(1 - 1/8b + 3) - 12a - 2b + 8 + 4x^3 - x - 3

Упрощение

Далее, проведем упрощение выражения:

1/8 + a^2 + ab - 1/8b^2 + 3ab - 12a - 2b + 8 + 4x^3 - x - 3

= (1/8 + a^2) + ab(1 - 1/8b + 3) - 12a - 2b + 8 + 4x^3 - x - 3

Финальное выражение

После проведения всех операций, получаем финальное выражение:

(1/8 + a^2) + ab(1 - 1/8b + 3) - 12a - 2b + 8 + 4x^3 - x - 3

Данное выражение уже разложено на множители и упрощено до конечного вида.