Question

1. Знайдіть f(3), f(0) f(- 2) , якщо f(x) = 3x ^ 2 + 1 2. Знайдіть область визначення функції: 1) f(x) = 2x ^ 2 + 8 2) f(x) = 1/(2x ^ 2 + 8) 3) f(x) = sqrt(x - 5) 4) f(x) = (2x)/(sqrt(x + 3)) ОЧЕНЬ СРРООООЧНО.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

для функції f(x) = 3x^2 + 1:

a) f(3) = 3(3)^2 + 1 = 3(9) + 1 = 27 + 1 = 28

b) f(0) = 3(0)^2 + 1 = 0 + 1 = 1

c) f(-2) = 3(-2)^2 + 1 = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13

Отже, f(3) = 28, f(0) = 1, і f(-2) = 13.

Область визначення функцій:

a) f(x) = 2x^2 + 8

Функція f(x) = 2x^2 + 8 має визначення для будь-якого значення x. Отже, область визначення - це усі дійсні числа.

b) f(x) = 1/(2x^2 + 8)

Дільник 2x^2 + 8 не може дорівнювати нулю, тому область визначення цієї функції - усі дійсні числа, за винятком тих значень x, для яких 2x^2 + 8 = 0.

c) f(x) = sqrt(x - 5)

Під коренем повинно бути невід'ємне число або нуль. Тобто, x - 5 ≥ 0.

Розв'язок нерівності: x ≥ 5.

Таким чином, область визначення цієї функції - усі дійсні числа x, де x ≥ 5.

d) f(x) = (2x)/(sqrt(x + 3))

Дільник sqrt(x + 3) не може бути рівним нулю, і вираз під коренем повинен бути невід'ємним числом або нулем: x + 3 ≥ 0.

Розв'язок нерівності: x ≥ -3.

Отже, область визначення цієї функції - усі дійсні числа x, де x ≥ -3.

Answer 2

Для первого вопроса, где дана функция f(x) = 3x^2 + 1, мы можем найти f(3), f(0) и f(-2) заменой x на соответствующие значения:

1. f(3): Заменяем x на 3 в выражении f(x) = 3x^2 + 1: f(3) = 3(3)^2 + 1 = 3(9) + 1 = 27 + 1 = 28

2. f(0): Заменяем x на 0 в выражении f(x) = 3x^2 + 1: f(0) = 3(0)^2 + 1 = 3(0) + 1 = 0 + 1 = 1

3. f(-2): Заменяем x на -2 в выражении f(x) = 3x^2 + 1: f(-2) = 3(-2)^2 + 1 = 3(4) + 1 = 12 + 1 = 13

Таким образом, f(3) = 28, f(0) = 1 и f(-2) = 13.

Для второго вопроса, где нам нужно найти область определения функций:

1. f(x) = 2x^2 + 8: Область определения функции f(x) = 2x^2 + 8 является множество всех действительных чисел, так как квадрат x^2 не имеет ограничений на свое значение, и добавление константы 8 не влияет на область определения. Таким образом, область определения функции f(x) = 2x^2 + 8 - это все действительные числа.

2. f(x) = 1/(2x^2 + 8): Область определения функции f(x) = 1/(2x^2 + 8) состоит из всех действительных чисел, кроме тех значений x, при которых знаменатель равен нулю. Знаменатель 2x^2 + 8 равен нулю, когда 2x^2 = -8, что невозможно для действительных чисел x. Таким образом, область определения функции f(x) = 1/(2x^2 + 8) - это все действительные числа.

3. f(x) = sqrt(x - 5): Область определения функции f(x) = sqrt(x - 5) состоит из всех действительных чисел, для которых выражение под корнем x - 5 неотрицательно или равно нулю. Это означает, что x должен быть больше или равен 5. Таким образом, область определения функции f(x) = sqrt(x - 5) - это все действительные числа больше или равные 5.

4. f(x) = (2x)/(sqrt(x + 3)): Область определения функции f(x) = (2x)/(sqrt(x + 3)) состоит из всех действительных чисел, для которых знаменатель sqrt(x + 3) не равен нулю. Знаменатель равен нулю, когда x + 3 = 0