Question

1) 12 + х > 18; 2) 6 – х ≤ 4; 3) 3х + 8 < 0; 4) 6 + х < 3 – 2х; 5) 4 + 12х > 7 + 13х; 6) 3(2 + х) > 4 – х; 7) – (4 – х) ≤ 2(3 + х); 8) 5х > 1 2 9) х < 0 ; 10) 4 5 + 3х 2 < 1; 11) 4 – х 3 ≥ 0 ; 12) 5(х2 – 1) – 5х(х + 2) > 3; 13) x – х – 3 + 4 x + 1 > 2 8

Answer 1

Давайте решим систему неравенств:

1) \(12x > 18\)

Для начала, разделим обе стороны на 12:

\[x > \frac{18}{12}\]

Упростим:

\[x > \frac{3}{2}\]

Таким образом, первое неравенство можно записать как \(x > 1.5\).

2) \(6 - x \leq 4\)

Вычтем 6 из обеих сторон:

\[-x \leq -2\]

Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

\[x \geq 2\]

Таким образом, второе неравенство записывается как \(x \geq 2\).

3) \(3x + 8 < 0\)

Вычтем 8 из обеих сторон:

\[3x < -8\]

Разделим обе стороны на 3 (помним, что знак неравенства меняется при делении на отрицательное число):

\[x < -\frac{8}{3}\]

Третье неравенство: \(x < -\frac{8}{3}\).

4) \(6x < 3 - 2x\)

Сложим \(2x\) с обеих сторон:

\[8x < 3\]

Разделим обе стороны на 8:

\[x < \frac{3}{8}\]

Четвертое неравенство: \(x < \frac{3}{8}\).

5) \(4 + 12x > 7 + 13x\)

Вычтем \(13x\) с обеих сторон:

\[-x > 3\]

Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

\[x < -3\]

Пятое неравенство: \(x < -3\).

6) \(3(2x) > 4 - x\)

Упростим:

\[6x > 4 - x\]

Добавим \(x\) к обеим сторонам:

\[7x > 4\]

Разделим обе стороны на 7:

\[x > \frac{4}{7}\]

Шестое неравенство: \(x > \frac{4}{7}\).

7) \(-(4 - x) \leq 2(3x)\)

Раскроем скобки:

\[-4 + x \leq 6x\]

Вычтем \(x\) с обеих сторон:

\[-4 \leq 5x\]

Разделим обе стороны на 5:

\[x \geq -\frac{4}{5}\]

Седьмое неравенство: \(x \geq -\frac{4}{5}\).

8) \(5x > 12\)

Разделим обе стороны на 5:

\[x > \frac{12}{5}\]

Восьмое неравенство: \(x > \frac{12}{5}\).

9) \(x < 0\)

Девятое неравенство: \(x < 0\).

10) \(45 + 3x + 2 < 1\)

Вычтем 45 из обеих сторон:

\[3x + 2 < -44\]

Вычтем 2 из обеих сторон:

\[3x < -46\]

Разделим обе стороны на 3:

\[x < -\frac{46}{3}\]

Десятое неравенство: \(x < -\frac{46}{3}\).

11) \(4 - x + 3 \geq 0\)

Сложим 4 и 3:

\[-x + 7 \geq 0\]

Вычтем 7 из обеих сторон:

\[-x \geq -7\]

Умножим обе стороны на -1 и поменяем направление неравенства:

\[x \leq 7\]

Одиннадцатое неравенство: \(x \leq 7\).

12) \(5(x^2 - 1) - 5x(x + 2) > 3\)

Раскроем скобки:

\[5x^2 - 5 - 5x^2 - 10x > 3\]

Упростим:

\[-10x > 8\]

Разделим обе стороны на -10:

\[x < -\frac{4}{5}\]

Двенадцатое неравенство: \(x < -\frac{4}{5}\).

13) \(x - x - 3 + 4x + 1 > 28\)

Упростим:

\[4x - 2 > 28\]

Добавим 2 к обеим сторонам:

\[4x > 30\]

Разделим обе стороны на 4:

\[x > \frac{15}{2}\]

Тринадцатое неравенство: \(x > \frac{15}{2}\).

Таким образом, решение системы неравенств:

\[x > 1.5, \quad x \geq 2, \quad x < -\frac{8}{3}, \quad x < \frac{3}{8}, \quad x < -3, \quad x > \frac{4}{7}, \quad x \geq -\frac{4}{5}, \quad x > \frac{12}{5}, \quad x < 0, \quad x < -\frac{46}{3}, \quad x \leq 7, \quad x < -\frac{4}{5}, \quad x > \frac{15}{2}\]