Question

Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду подробно 4x^2+y^2/16=4

Answer 1

$4x^2+ \frac{y^2}{16} =4\; |:4\\\\\frac{x^2}{1}+ \frac{y^2}{64} =1\; \; ,\; \; ellips\; ,\; \; centr \; v\; \; (0,0) \\\\a=1\; ,\; b=\sqrt{64}=8$

$c^2=|a^2-b^2|=|1-64|=63\; \; ,\; \; c=\sqrt{63}\\\\a\ \textless \ b\; \; \to \; \; \; F_1(0,-\sqrt{63})\; ,\; F_2(0,\sqrt{63})$

Answer 2

Кривая второго порядка, заданная уравнением 4x^2 + y^2/16 = 4, может быть приведена к каноническому виду. Канонический вид уравнения кривой второго порядка позволяет более ясно определить ее форму и характеристики.

Шаг 1: Перенос центра координат

Первый шаг в приведении уравнения кривой второго порядка к каноническому виду - это перенос центра координат в начало системы координат. Для этого нам нужно выразить каждую переменную через новые переменные, которые будут относиться к новому центру координат.

Для начала, рассмотрим уравнение 4x^2 + y^2/16 = 4. Мы видим, что коэффициент при x^2 равен 4, а коэффициент при y^2 равен 1/16. Чтобы перенести центр координат в начало, мы должны выразить x и y через новые переменные u и v.

Выразим x через u: 4x^2 = 4(u - h)^2, где h - новый x-координата центра координат.

Выразим y через v: y^2/16 = (v - k)^2, где k - новый y-координата центра координат.

Шаг 2: Приведение канонического вида

После переноса центра координат в начало системы координат, мы можем привести уравнение канонического вида, который будет иметь следующий вид: u^2/a^2 + v^2/b^2 = 1.

Применение шагов к исходному уравнению

Применим эти шаги к исходному уравнению 4x^2 + y^2/16 = 4.

- Шаг 1: Перенос центра координат Выразим x через u: 4x^2 = 4(u - h)^2 Подставим это в уравнение и раскроем скобки: 4(u - h)^2 + y^2/16 = 4 Упростим: 4(u - h)^2 + y^2/16 = 4 4(u^2 - 2uh + h^2) + y^2/16 = 4 4u^2 - 8uh + 4h^2 + y^2/16 = 4 4u^2 - 8uh + 4h^2 + y^2/16 - 4 = 0

Выразим y через v: y^2/16 = (v - k)^2 Подставим это в уравнение и раскроем скобки: 4u^2 - 8uh + 4h^2 + (v - k)^2/16 - 4 = 0 4u^2 - 8uh + 4h^2 + v^2/16 - 2vk/16 + k^2/16 - 4 = 0 4u^2 - 8uh + 4h^2 + v^2/16 - 2vk/16 + k^2/16 - 4 = 0 4u^2 - 8uh + 4h^2 + v^2/16 - 2vk/16 + k^2/16 - 64/16 = 0 4u^2 - 8uh + 4h^2 + v^2/16 - 2vk/16 + k^2/16 - 64/16 = 0

- Шаг 2: Приведение канонического вида Теперь мы можем привести уравнение к каноническому виду, объединив подобные члены и разделив на 4: u^2 - 2uh + h^2/4 + v^2/64 - vk/32 + k^2/64 - 16/64 = 0 (u^2 - 2uh + h^2/4) + (v^2/64 - vk/32 + k^2/64 - 16/64) = 0 (u^2 - 2uh + h^2/4) + (v^2/64 - vk/32 + k^2/64 - 1/4) = 0

Теперь мы можем сгруппировать квадратные члены x и y, а также константы вместе: (u - h)^2 + (v^2/64 - vk/32 + k^2/64 - 1/4) = 0

Итак, уравнение 4x^2 + y^2/16 = 4 после приведения к каноническому виду будет иметь следующий вид: **(u - h)^