Question

Знайдіть нулі функції: 1) f (x) = х2+х-30/х+5

Answer 1

Ответ:

це 5 та -6

Объяснение:

Нулi функції це числа х при яких f(x) = 0

Дрiб дорiвнюе 0 якщо чисельник дорiвнюе 0.

Тобто маемо х^2 + x - 30 = 0, х(х+1) = 30, (х+0.5)^2 - 0.5^2 = 30, (x+0.5)^2 = 30.25, x+0.5 = 5.5 або -5.5

Отже х дорiвнюе 5 або -6

Answer 2

Щоб знайти нулі функції f(x) = x^2 + x - (30/x) + 5, ми маємо розв'язати рівняння f(x) = 0. Давайте розглянемо це попереднє рівняння:

x^2 + x - (30/x) + 5 = 0

Перш за все, знайдемо спільний знаменник для останніх двох доданків, щоб скоротити дробову частину:

(x*(x^2 + x) - 30 + 5x) / x = 0

(x^3 + x^2 - 30 + 5x) / x = 0

Тепер ми можемо помножити обидві сторони рівняння на x, щоб позбутися дробової частини:

x^3 + x^2 - 30 + 5x = 0

Тепер ми отримали кубічне рівняння, яке ми можемо спробувати розв'язати. Однак, це рівняння не має аналітичного розв'язку, що означає, що немає простої формули, яка б допомогла нам знайти його нулі.

Ми можемо використати числові методи для наближеного розв'язання цього рівняння. Один з таких методів - метод Ньютона або метод дотичних. Цей метод шукає корені рівняння, починаючи з початкового наближення і знаходить їх шляхом ітерації.

Якщо ви хочете використовувати числовий метод для знаходження нулів цієї функції, вам потрібно обрати початкове наближення і використовувати метод Ньютона для кожного наближення, поки не знайдете корінь з заданою точністю.

Приведу приклад реалізації методу Ньютона на мові Python, який можна використовувати для знаходження нулів цієї функції:

def f(x):
    return x**2 + x - (30 / x) + 5

def f_prime(x):
    return 2*x + 1 + 30 / (x**2)

def newton_method(f, f_prime, x0, tolerance=1e-6, max_iterations=100):
    x = x0
    for i in range(max_iterations):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < tolerance:
            return x
        fpx = f_prime(x)
        if abs(fpx) < tolerance:
            break
        x = x - fx / fpx
    return x

# Використовуємо метод Ньютона для знаходження нулів функції f(x)
x0 = 1  # Початкове наближення
root = newton_method(f, f_prime, x0)
print("Нуль функції f(x):", root)

Будь ласка, зауважте, що точність та максимальна кількість ітерацій можуть бути налаштовані залежно від вашого випадку.

Цей код використовує метод Ньютона для знаходження нулів функції f(x) з початковим наближенням x0. Виконання цього коду повинно дати вам наближене значення нуля функції f(x).