Question

Записать тригонометричну форму комплексного числа z=1-√3i

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

z=2cos(-π/3)+isin(-π/3)

Answer 2

Для записи комплексного числа в тригонометрической форме, мы можем воспользоваться полярными координатами комплексного числа. Общая формула выглядит следующим образом:

\[z = r(\cos \theta + i \sin \theta)\]

Где: - \(r\) - модуль комплексного числа (\(r = |z|\)), - \(\theta\) - аргумент комплексного числа.

Давайте найдем модуль и аргумент для данного комплексного числа \(z = 1 - \sqrt{3}i\):

1. Модуль (\(r\)): \[r = |z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2\]

2. Аргумент (\(\theta\)): \[\theta = \arctan\left(\frac{\text{Im}(z)}{\text{Re}(z)}\right)\] \[\theta = \arctan\left(\frac{-\sqrt{3}}{1}\right) = -\frac{\pi}{3}\]

Теперь мы можем записать комплексное число \(z\) в тригонометрической форме:

\[z = 2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{3}\right) + i \sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)\]

Также можно упростить запись, используя формулу Эйлера:

\[z = 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{3}\right)\]

Где \(\operatorname{cis}(\theta) = \cos(\theta) + i \sin(\theta)\).

Таким образом, тригонометрическая форма комплексного числа \(z = 1 - \sqrt{3}i\) равна \(z = 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{3}\right)\).