Question

Розв'язати тригонометричну нерівність: 6cos(x+pi/3)-3<0

Answer 1

Ответ:

Спочатку знаходимо значення кута, при якому косинус дорівнює 1/2:

cos(π/3) = 1/2

Тоді рівняння можна переписати у вигляді:

6cos(x+π/3) - 3 < 0

6cos(x+π/3) < 3

cos(x+π/3) < 1/2

Щоб розв'язати нерівність, використаємо властивості тригонометричних функцій. Косинус є функцією, що приймає значення від -1 до 1. Значення 1/2 є одним із значень косинуса на проміжку [0, π], тому можемо скористатися таблицею значень косинуса, щоб знайти проміжки, де косинус менше 1/2.

cos(x+π/3) < 1/2

x+π/3 ∈ (2π/3 + 2kπ, 4π/3 + 2kπ), k ∈ ℤ

Тепер можемо відняти π/3 від кожного інтервалу:

x ∈ (π/3 + 2kπ, π + 2kπ), k ∈ ℤ

Це означає, що розв'язком нерівності є будь-яке число, що належить одному з цих інтервалів.

Answer 2

Щоб розв'язати цю тригонометричну нерівність, спростимо її:

6cos(x + π/3) - 3 < 0

Додамо 3 до обох боків нерівності:

6cos(x + π/3) < 3

Тепер поділимо обидва боки на 6:

cos(x + π/3) < 1/2

Тепер знайдемо значення x, для яких косинус менше 1/2. Для цього переглянемо таблицю значень косинуса або використаємо знання про тригонометричні функції.

Зазвичай, косинус 60 градусів (або π/3 радіан) дорівнює 1/2:

cos(π/3) = 1/2

Тобто, ми маємо:

x + π/3 < π/3 + 2πk, де k - це ціле число.

Тепер віднімемо π/3 від обох боків:

x < 2πk

Отже, розв'язок цієї тригонометричної нерівності виглядає так:

x < 2πk, де k - ціле число.