Question

Сравните значения выражений: 1. √23 − √5 и √22 − √6; 2. (√0,4 + √0,5)(√0,4 + √0,5) и (√0,4 − √0,5)(√0,4 − √0,5).

Answer 1

√23 − √5 і √22 − √6:
√23 − √5:
√23 ≈ 4.79583
√5 ≈ 2.23607
Отже, √23 − √5 ≈ 4.79583 - 2.23607 ≈ 2.55976

√22 − √6:
√22 ≈ 4.69042
√6 ≈ 2.44949
Отже, √22 − √6 ≈ 4.69042 - 2.44949 ≈ 2.24093

(√0,4 + √0,5)(√0,4 + √0,5) і (√0,4 − √0,5)(√0,4 − √0,5):
(√0,4 + √0,5)(√0,4 + √0,5):
√0,4 ≈ 0.63246
√0,5 ≈ 0.70711
Отже, (0.63246 + 0.70711)(0.63246 + 0.70711) ≈ (1.33957)(1.33957) ≈ 1.79372

(√0,4 − √0,5)(√0,4 − √0,5):
√0,4 ≈ 0.63246
√0,5 ≈ 0.70711
Отже, (0.63246 - 0.70711)(0.63246 - 0.70711) ≈ (-0.07465)(-0.07465) ≈ 0.00558

Таким чином:

√23 − √5 ближче до 2.56, а √22 − √6 ближче до 2.24.
(√0,4 + √0,5)(√0,4 + √0,5) ≈ 1.79, а (√0,4 − √0,5)(√0,4 − √0,5) ближче до 0.00558.

Answer 2

1. Для сравнения значений выражений √23 − √5 и √22 − √6, можно рассмотреть их числовые значения.

Сначала найдем числовые значения каждого из выражений: √23 − √5 ≈ 4,795 − 2,236 ≈ 2,559 √22 − √6 ≈ 4,690 − 2,449 ≈ 2,241

Таким образом, значение выражения √23 − √5 больше, чем значение выражения √22 − √6.

2. Для сравнения значений выражений (√0,4 + √0,5)(√0,4 + √0,5) и (√0,4 − √0,5)(√0,4 − √0,5), также можно рассмотреть их числовые значения.

Сначала найдем числовые значения каждого из выражений: (√0,4 + √0,5)(√0,4 + √0,5) ≈ (0,632 + 0,707)(0,632 + 0,707) ≈ 1,339 * 1,339 ≈ 1,792 (√0,4 − √0,5)(√0,4 − √0,5) ≈ (0,632 - 0,707)(0,632 - 0,707) ≈ (-0,075)(-0,075) ≈ 0,005625

Таким образом, значение выражения (√0,4 + √0,5)(√0,4 + √0,5) больше, чем значение выражения (√0,4 − √0,5)(√0,4 − √0,5).