Question

№2 Виконати множення (ab - b ^ 2)/8 * (6a)/(b ^ 3) 2) (m ^ 2 - mn)/(m ^ 2 + mn) * (m ^ 2 * n + m * n ^ 2)/(m ^ 3 - m ^ 2 * n) 3) 4) (x ^ 2 - 16)/(x ^ 3 - 3x ^ 2) * (x ^ 2 - 9)/(x ^ 2 + 4x) (5y ^ 2 - 20y + 20)/(3y ^ 2 + 3y + 3) * (y ^ 3 - 1)/(10y ^ 2 - 40)

Answer 1

Давайте разберем выражение шаг за шагом:

\[ \frac{{(ab - b^2)/8 \cdot (6a)/(b^3 + 2) + (m^2 - mn)/(m^2 + mn) \cdot (m^2 \cdot n + m \cdot n^2)/(m^3 - m^2 \cdot n) + 3 + 4}}{{(x^2 - 16)/(x^3 - 3x^2) \cdot (x^2 - 9)/(x^2 + 4x) + (5y^2 - 20y + 20)/(3y^2 + 3y + 3) \cdot (y^3 - 1)/(10y^2 - 40)}} \]

1. Начнем с упрощения каждой из подфункций:

a. \((ab - b^2)/8 \cdot (6a)/(b^3 + 2)\): \[ \frac{{ab \cdot 6a - b^2 \cdot 6a}}{{8 \cdot (b^3 + 2)}} = \frac{{6a^2b - 6ab^2}}{{8b^3 + 16}} \]

b. \((m^2 - mn)/(m^2 + mn) \cdot (m^2 \cdot n + m \cdot n^2)/(m^3 - m^2 \cdot n)\): \[ \frac{{m^2 - mn}}{{m^2 + mn}} \cdot \frac{{m^2n + mn^2}}{{m^3 - m^2n}} = \frac{{m^2 - mn}}{{m^2 + mn}} \cdot \frac{{mn(m + n)}}{{m^2(m - n)}} \]

c. \((x^2 - 16)/(x^3 - 3x^2) \cdot (x^2 - 9)/(x^2 + 4x)\): \[ \frac{{(x + 4)(x - 4)}}{{x^2(x - 3)}} \cdot \frac{{(x + 3)(x - 3)}}{{x(x + 4)}} = \frac{{(x + 4)(x - 4)(x + 3)(x - 3)}}{{x^2(x - 3)(x + 4)}} \]

d. \((5y^2 - 20y + 20)/(3y^2 + 3y + 3) \cdot (y^3 - 1)/(10y^2 - 40)\): \[ \frac{{5(y^2 - 4y + 4)}}{{3(y^2 + y + 1)}} \cdot \frac{{y^3 - 1}}{{10(y^2 - 4)}} = \frac{{5(y - 2)^2(y + 2)(y^2 + y + 1)}}{{3(y^2 + y + 1) \cdot 10(y - 2)(y + 2)}} \]

2. Подставим эти результаты в основное выражение:

\[ \frac{{\frac{{6a^2b - 6ab^2}}{{8b^3 + 16}} + \frac{{(m^2 - mn)(mn(m + n))}}{{(m^2 + mn)(m^2 - mn)}} + 3 + 4}}{{\frac{{(x + 4)(x - 4)(x + 3)(x - 3)}}{{x^2(x - 3)(x + 4)}} \cdot \frac{{5(y - 2)^2(y + 2)(y^2 + y + 1)}}{{3(y^2 + y + 1) \cdot 10(y - 2)(y + 2)}}}} \]

3. Упростим числитель и знаменатель:

a. Числитель: \[ \frac{{6a^2b - 6ab^2}}{{8b^3 + 16}} + \frac{{(m^2 - mn)(mn(m + n))}}{{(m^2 + mn)(m^2 - mn)}} + 3 + 4 \]

b. Знаменатель: \[ \frac{{(x + 4)(x - 4)(x + 3)(x - 3)}}{{x^2(x - 3)(x + 4)}} \cdot \frac{{5(y - 2)^2(y + 2)(y^2 + y + 1)}}{{3(y^2 + y + 1) \cdot 10(y - 2)(y + 2)}} \]

4. Подставим значения числителя и знаменателя:

a. Числитель: \[ \frac{{6a^2b - 6ab^2}}{{8b^3 + 16}} + \frac{{(m^2 - mn)(mn(m + n))}}{{(m^2 + mn)(m^2 - mn)}} + 3 + 4 \]

b. Знаменатель: \[ \frac{{(x + 4)(x - 4)(x + 3)(x - 3)}}{{x^2(x - 3)(x + 4)}} \cdot \frac{{5(y - 2)^2(y + 2)(y^2 + y + 1)}}{{3(y^2 + y + 1) \cdot 10(y - 2)(y + 2)}} \]

5. Упростим получившееся выражение.

Обратите внимание, что ваши скобки и операторы сложения в исходном вопросе были представлены некорректно, и я предположил корректную структуру выражения при его разборе. Если вы имели в виду другую структуру, пожалуйста, уточните, и я помогу вам дальше.