Question

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 25 и сумма этих чисел также равна 25. Найдите большее из чисел. Нужно сделать систему уравнений. Надо сделать через х и у, но в ответе число должно быть натуральным.

Answer 1

$\left \{ {{x^2-y^2=25} \atop {x+y=25}} \right. \left \{ {{25^2-50y+y^2-y^2=25} \atop {x=25-y} \right. \left \{ {{y=600/50=12} \atop {x=25-12=13}} \right. }$
большее из них 13

Answer 2

Пусть одно число будет х , а второе ---у , их сумма х+у=25 , а разность квадратов х²-у²=25. Имеем систему
х+у=25  и    х²-у²=25
х=25-у         ( х-у)(х+у)=25
                   (х-у)·25=25
                   х-у=1
(25-у)-у=1
25-2у=1
2у=24
у=12
х=25-12=13
большее из чисел 13

Answer 3

Дано: Пусть х и у - два натуральных числа, такие что разность их квадратов равна 25, а их сумма также равна 25.

Мы можем построить систему уравнений, чтобы решить эту задачу.

Пусть х - большее из двух чисел, а у - меньшее из двух чисел. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

1. Уравнение на разность квадратов: х^2 - у^2 = 25

2. Уравнение на сумму чисел: х + у = 25

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Метод подстановки:

Используя уравнение на сумму чисел (2), мы можем выразить х через у: х = 25 - у

Подставляем это значение в уравнение на разность квадратов (1): (25 - у)^2 - у^2 = 25

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 625 - 50у + у^2 - у^2 = 25

Сокращаем у^2 и упрощаем уравнение: 50у = 600

Делим обе части уравнения на 50: у = 12

Теперь, зная значение у, мы можем найти значение х, используя уравнение на сумму чисел (2): х + 12 = 25 х = 13

Таким образом, большее из двух чисел равно 13.

Метод сложения/вычитания:

Мы можем сложить и вычесть уравнения (1) и (2), чтобы упростить систему уравнений.

Добавляем уравнения (1) и (2): х^2 - у^2 + х + у = 25 + 25

Упрощаем левую часть уравнения, используя формулу разности квадратов: (х - у)(х + у) + (х + у) = 50

Факторизуем левую часть уравнения: (х + у)(х - у + 1) = 50

Теперь мы имеем два уравнения: х + у = 25 (уравнение 2) (х + у)(х - у + 1) = 50

Мы можем рассмотреть различные комбинации натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению (2), и проверить, существуют ли такие числа, для которых сумма равна 25.

Попробуем различные комбинации чисел: х + у = 25 1 * 50 = 50 (не подходит) 2 * 25 = 50 (не подходит) 5 * 10 = 50 (не подходит) 10 * 5 = 50 (не подходит) 25 * 2 = 50 (не подходит) 50 * 1 = 50 (не подходит)

Таким образом, мы видим, что нет других комбинаций натуральных чисел, которые удовлетворяют уравнению (2) и дают сумму равную 25.

Таким образом, из двух методов решения мы получаем, что большее из двух чисел равно 13.