Question

Найти производную функции y=lnx/x^3

Answer 1

$y= \frac{lnx}{x^3} \\\\y'= \frac{\frac{1}{x}\cdot x^3-lnx\cdot 3x^2}{x^6} = \frac{x^2(1-3lnx)}{x^6} = \frac{1-3lnx}{x^4}$

Answer 2

Функция, для которой нужно найти производную, задана как y = ln(x)/x^3. Давайте найдем производную этой функции.

Нахождение производной

Для нахождения производной функции y = ln(x)/x^3, воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Используя правило дифференцирования частного, получаем: y' = (ln(x))' * x^3 - ln(x) * (x^3)' / (x^3)^2

Используя таблицу производных элементарных функций, получаем: (ln(x))' = 1/x (x^3)' = 3x^2

Подставляя значения производных, получаем: y' = (1/x) * x^3 - ln(x) * 3x^2 / (x^3)^2

Упрощая выражение, получаем: y' = x^2 - 3ln(x) / x^4

Таким образом, производная функции y = ln(x)/x^3 равна x^2 - 3ln(x) / x^4.

Ответ

Производная функции y = ln(x)/x^3 равна x^2 - 3ln(x) / x^4.