Question

Сравните: А) (1/3)^√3 и (1/8)^√3 Б) (√7)^-3/2 и (√5)^-3/2

Answer 1

Ответ:

ответ 1 сосососооссосососососомо пжпжпжп

туда тебя

Answer 2

Давайте разберем каждое из выражений и сравним их.

Выражение A: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}} \]

Выражение Б: \[ \left(\frac{1}{8}\right)^{\sqrt{3}} \]

Посмотрим, какие числа получаются в каждом случае.

1. Выражение A: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}} \approx 0.188 \]

2. Выражение Б: \[ \left(\frac{1}{8}\right)^{\sqrt{3}} \approx 0.065 \]

Теперь рассмотрим вторую пару выражений.

Выражение A: \[ (\sqrt{7})^{-\frac{3}{2}} \]

Выражение Б: \[ (\sqrt{5})^{-\frac{3}{2}} \]

1. Выражение A: \[ (\sqrt{7})^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{7^3}} = \frac{1}{7\sqrt{7}} \]

2. Выражение Б: \[ (\sqrt{5})^{-\frac{3}{2}} = \frac{1}{\sqrt{5^3}} = \frac{1}{5\sqrt{5}} \]

Теперь сравним числовые значения.

1. Выражение A: \[ \frac{1}{7\sqrt{7}} \approx 0.044 \]

2. Выражение Б: \[ \frac{1}{5\sqrt{5}} \approx 0.045 \]

Итак, результаты сравнения:

- \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{3}} \approx 0.188 \] - \[ \left(\frac{1}{8}\right)^{\sqrt{3}} \approx 0.065 \]

Таким образом, выражение A в первой паре больше, чем выражение Б. Аналогично, во второй паре выражение Б немного больше, чем выражение A.

Answer 3

Я могу помочь вам сравнить эти выражения.

А) (1/3)^√3 и (1/8)^√3

Для сравнения этих выражений, мы можем преобразовать их в эквивалентные выражения с одинаковыми показателями степени. Для этого, мы можем использовать свойство степени с дробным показателем: a^(m/n) = (n√a)^m, где a - положительное число, а m и n - целые числа.

Тогда, (1/3)^√3 = (√3√(1/3))^√3 = (√3√1 / √3√3)^√3 = (1 / √3)^√3

Аналогично, (1/8)^√3 = (√3√(1/8))^√3 = (√3√1 / √3√8)^√3 = (1 / 2√2)^√3

Теперь, мы можем сравнить эти выражения, используя свойство неравенства: если a > b > 0, то a^c > b^c, где c - положительное число.

Поскольку 2√2 > √3 > 0, то (1 / 2√2)^√3 < (1 / √3)^√3

Следовательно, (1/3)^√3 > (1/8)^√3

Б) (√7)^-3/2 и (√5)^-3/2

Для сравнения этих выражений, мы можем также преобразовать их в эквивалентные выражения с одинаковыми показателями степени. Для этого, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: a^-n = 1 / a^n, где a - ненулевое число, а n - целое число.

Тогда, (√7)^-3/2 = 1 / (√7)^3/2 = 1 / (√7√7)^3/2 = 1 / (7)^3/2

Аналогично, (√5)^-3/2 = 1 / (√5)^3/2 = 1 / (√5√5)^3/2 = 1 / (5)^3/2

Теперь, мы можем сравнить эти выражения, используя свойство неравенства: если a > b > 0, то a^c < b^c, где c - отрицательное число.

Поскольку 7 > 5 > 0, то (7)^-3/2 < (5)^-3/2

Следовательно, (√7)^-3/2 > (√5)^-3/2

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.