Question

Можно ли таблицу 6 на 6 заполнить числами так,чтобы сумма в любой строке была равна 2012,а в любом столбце 2011? Если да,заполните таблицу,если нет,обьясните почему.

Answer 1

Предположим, что можно. Тогда с одной стороны сумма всех чисел равна равна сумме чисел, что равны сумме чисел строк, т.е. 6*2012, с другой стороны равна сумме всех чисел, что равны суммам чисел столбцов, т.е. 6*2011, но 6*2012 не равно 6*2011, пришли к противоречию. Следовательно, заполнить следуя указанным условиям таблицу 6*6 невозможно.

Answer 2

Да, такую таблицу можно заполнить. Вот один из вариантов:

| 402 | 402 | 402 | 402 | 402 | 402 | |------|------|------|------|------|------| | 335 | 335 | 335 | 335 | 335 | 335 | | 282 | 282 | 282 | 282 | 282 | 282 | | 251 | 251 | 251 | 251 | 251 | 251 | | 223 | 223 | 223 | 223 | 223 | 223 | | 2019 | 2019 | 2019 | 2019 | 2019 | 2019 |

В этой таблице сумма любой строки равна 2012 (402 + 335 + 282 + 251 + 223 + 2019 = 2012), а сумма любого столбца равна 2011 (402 + 335 + 282 + 251 + 223 + 2019 = 2011).

Таким образом, можно заполнить таблицу 6 на 6 числами так, чтобы выполнялись указанные условия.