Question

Пожалуйста можете решить уравнение: cos2^х + sinxcosx = 0

Answer 1

Надеюсь видно и понятно

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно использовать тригонометрические тождества и свойства.

Уравнение выглядит следующим образом: cos^2(x) + sin(x)cos(x) = 0

1. Приведем уравнение к более удобному виду, используя тригонометрические тождества: cos^2(x) + sin(x)cos(x) = cos(x)(cos(x) + sin(x)) = 0

2. Разобьем уравнение на два случая и решим каждое из них:

2.1. Первый случай: cos(x) = 0 Получаем уравнение cos(x) + sin(x) = 0 Перепишем его так: sin(x) = -cos(x) Делаем замену sin(x) = -cos(x): sin^2(x) = (-cos(x))^2 Получаем уравнение sin^2(x) = cos^2(x) Используем тригонометрическое тождество: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Подставляем в это тождество и получаем 1 = 1. Это верное уравнение. Таким образом, для этого случая нет решений.

2.2. Второй случай: cos(x) + sin(x) = 0 Мы уже имеем данное уравнение, поэтому переходим к его решению. Выразим sin(x) через cos(x): sin(x) = -cos(x) Подставим это выражение в исходное уравнение и получим: cos^2(x) + (-cos(x))cos(x) = 0 cos^2(x) - cos^2(x) = 0 0 = 0. Это верное уравнение. Таким образом, для данного случая уравнение выполняется при любом значении x.

Итого, решение уравнения состоит из двух частей: 1. cos(x) = 0 - решений нет. 2. cos(x) + sin(x) = 0 - все значения x являются решениями.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений второго вида и не имеет решений первого вида.