Question

(2x+1)(x-4)=(x-2)(x+2) решить уравнение

Answer 1

$(2x+1)(x-4)=(x-2)(x+2)\\2x*x-2x*4+1*x-1*4=x^2-2^2\\2x^2-8x+x-4=x^2-4\\2x^2-8x+x-4-x^2+4=0\\x^2-7x=0\\x(x-7)=0\\x_1=0\\x_2=7$

Ответ: 0 и 7

Answer 2

Для решения данного уравнения (2x+1)(x-4)=(x-2)(x+2), сначала умножим скобки:

(2x+1)(x-4) = 2x^2 - 8x + x - 4 = 2x^2 - 7x - 4 (x-2)(x+2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4

Теперь подставим полученные выражения в исходное уравнение:

2x^2 - 7x - 4 = x^2 - 4

Вычтем x^2 и 4 из обеих сторон уравнения:

2x^2 - x^2 - 7x + 4 = 0 x^2 - 7x + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-7)^2 - 4*1*4 D = 49 - 16 D = 33

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (7 + √33) / 2

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (7 - √33) / 2

Итак, корни уравнения равны:

x1 = (7 + √33) / 2 x2 = (7 - √33) / 2

Это и есть решение уравнения.