Question

Знайти площу повної поверхні правильної трикутної та чотирикутної пірамід, якщо сторона основи 10 см, а двогранний кут при основі 60 градусів

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Площа повної поверхні правильної трикутної піраміди може бути знайдена за формулою:

S = Sб + Sб1 + Sб2 + Sб3,

де Sб - площа основи, а Sб1, Sб2, Sб3 - площі бічних поверхонь.

Площа основи може бути знайдена за формулою: Sб = (√3/4) * a^2,

де a - довжина сторони основи.

Площі бічних поверхонь можуть бути знайдені за формулою: Sб1 = (1/2) * a * l1, Sб2 = (1/2) * a * l2, Sб3 = (1/2) * a * l3,

де l1, l2, l3 - довжини висот бічних граней.

Внаслідок даного, можна отримати загальну формулу для площі повної поверхні:

S = (√3/4) * a^2 + (1/2) * a * l1 + (1/2) * a * l2 + (1/2) * a * l3.

Так як кут при основі дорівнює 60 градусів, можна використовувати формулу:

l1 = a * √3.

Підставивши це значення до попередньої формули, отримаємо:

S = (√3/4) * a^2 + (1/2) * a * a * √3 + (1/2) * a * l2 + (1/2) * a * l3.

Також маємо на увазі, що трикутна піраміда має три бічні грані, і кожна грань має три ребра і всі ребра мають однакову довжину, а тому l2=l3=l.

Замінюючи значення l2 і l3 на l, формула для площі повної поверхні стає:

S = (√3/4) * a^2 + (1/2) * a * a * √3 + (1/2) * a * l + (1/2) * a * l.

Звужуючи формулу, ми отримуємо:

S = (√3/4) * a^2 + a^2 * √3 + l * a.

Підставляючи значення сторони основи a = 10 см в формулу, отримуємо:

S = (√3/4) * 10^2 + 10^2 * √3 + l * 10.

Обчислюючи це вираз, отримаємо відповідь.

Площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за формулою:

S = Sб + Sб1 + Sб2 + Sб3,

де Sб - площа основи, а Sб1, Sб2, Sб3 - площі бічних поверхонь.

Площа основи чотирикутної піраміди може бути знайдена за формулою: Sб = a^2,

де a - довжина сторони основи.

Площі бічних поверхонь можуть бути знайдені за формулою: Sб1 = (1/2) * a * l1, Sб2 = (1/2) * a * l2, Sб3 = (1/2) * a * l3, Sб4 = (1/2) * a * l4,

де l1, l2, l3, l4 - довжини висот бічних граней.

Внаслідок даного, можна отримати загальну формулу для площі повної поверхні:

S = a^2 + (1/2) * a * l1 + (1/2) * a * l2 + (1/2) * a * l3 + (1/2) * a * l4.

Так як кут при основі дорівнює 60 градусів, можна використовувати формулу:

l1 = a * √2.

Також, кожна бічна грань є прямокутником зі сторонами a та l, а тому l2=l4=l.

Замінюючи значення l1, l2 і l4 на l, формула для площі повної поверхні стає:

S = a^2 + (1/2) * a * a * √2 + (1/2) * a * l + (1/2) * a * l + (1/2) * a * l.

Звужуючи формулу, ми отримуємо:

S = a^2 + a^2 * √2 + 3 * a * l.

Підставляючи значення сторони основи a = 10 см в формулу, отримаємо:

S = 10^2 + 10^2 * √2 + 3 * 10 * l.

Обчислюючи цей вираз, отримаємо відповідь.