Question

(2а³-6в³)-(2а³-6ав-(5а³-(3ав+7в³))) Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду

Answer 1

Ответ:

\[(2a^3 - 6b^3) - (2a^3 - 6ab - (5a^3 - 3ab - 7b^3))\]

\[2a^3 - 6b^3 - 2a^3 + 6ab + 5a^3 - 3ab + 7b^3\

\[2a^3 - 2a^3 + 5a^3 + 6ab - 3ab - 6b^3 + 7b^3\]

відповідь:

\[5a^3 + 3ab + b^3\]

Answer 2

Давайте пошагово розглянемо вираз та спростимо його.

Даний вираз: \( (2a^3 - 6b^3) - (2a^3 - 6ab - (5a^3 - (3ab + 7b^3))) \)

Спочатку візьмемо усі члени в дужках у середині останнього виразу та розгорнемо їх:

\[ 5a^3 - (3ab + 7b^3) = 5a^3 - 3ab - 7b^3 \]

Тепер підставимо це значення назад у вихідний вираз:

\[ (2a^3 - 6b^3) - (2a^3 - 6ab - (5a^3 - (3ab + 7b^3))) \]

\[ = (2a^3 - 6b^3) - (2a^3 - 6ab - (5a^3 - 3ab - 7b^3)) \]

Тепер розгорнемо дужки в середині:

\[ = (2a^3 - 6b^3) - 2a^3 + 6ab + 5a^3 - 3ab + 7b^3 \]

Групуємо подібні члени:

\[ = 2a^3 - 2a^3 + 5a^3 - 6b^3 + 7b^3 + 6ab - 3ab \]

\[ = 5a^3 + b^3 + 3ab \]

Тепер ми маємо спрощений вираз: \( 5a^3 + b^3 + 3ab \).

Цей вираз вже у стандартному вигляді многочлена. Многочлен стандартного вигляду виглядає наступним чином:

\[ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0 \]

У нашому випадку:

\[ P(a, b) = 5a^3 + b^3 + 3ab \]

Це і є многочлен стандартного вигляду для даного виразу.