Question

Решить неравенство |x+3|+2x≥6 P.S |х+3| это модуль Решите подробно, разбирая всё Заранее спасибо, ждите лучший ответ

Answer 1

Відповідь: Решим данное неравенство поэтапно:

1. Разберемся с модулем. Заметим, что выражение |x+3| будет равно x+3, если x+3 ≥ 0, и -x-3, если x+3 < 0.

2. Разделим решение на два случая:

  Случай 1: x+3 ≥ 0.

     В этом случае модуль |x+3| будет равен x+3, поэтому неравенство примет следующий вид:

     (x+3) + 2x ≥ 6.

     Упростим это неравенство:

     3x + 3 ≥ 6.

     Вычтем 3 из обеих частей:

     3x ≥ 3.

     Разделим обе части на 3:

     x ≥ 1.

   

  Случай 2: x+3 < 0.

     В этом случае модуль |x+3| будет равен -x-3, поэтому неравенство примет следующий вид:

     (-x-3) + 2x ≥ 6.

     Упростим это неравенство:

     x - 3 ≥ 6.

     Прибавим 3 к обеим частям:

     x ≥ 9.

     

3. Объединим полученные решения в одно:

  x ≥ 1 или x ≥ 9.

 

Таким образом, решение данного неравенства представляет собой объединение двух интервалов: [1, +∞).

Пояснення:

Answer 2

Давайте разберемся с вашим неравенством: \( |x + 3| + 2x \geq 6 \).

Чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть два случая:

1. \( x + 3 \geq 0 \) (если выражение в модуле положительное или равно нулю) 2. \( x + 3 < 0 \) (если выражение в модуле отрицательное)

Случай 1: \( x + 3 \geq 0 \)

Если \( x + 3 \geq 0 \), то модуль \( |x + 3| \) просто равен \( x + 3 \), и неравенство принимает следующий вид:

\[ (x + 3) + 2x \geq 6 \]

Решим это неравенство:

\[ 3x + 3 \geq 6 \]

Вычитаем 3 с обеих сторон:

\[ 3x \geq 3 \]

Делим обе стороны на 3:

\[ x \geq 1 \]

Случай 2: \( x + 3 < 0 \)

Если \( x + 3 < 0 \), то модуль \( |x + 3| \) равен \(-(x + 3)\), и неравенство принимает следующий вид:

\[ -(x + 3) + 2x \geq 6 \]

Решим это неравенство:

\[ -x - 3 + 2x \geq 6 \]

Соберем все \(x\)-термы:

\[ x - 3 \geq 6 \]

Прибавим 3 к обеим сторонам:

\[ x \geq 9 \]

Итог:

Таким образом, решение исходного неравенства \( |x + 3| + 2x \geq 6 \) состоит из двух интервалов:

1. \( x \geq 1 \) (для случая \( x + 3 \geq 0 \)) 2. \( x \geq 9 \) (для случая \( x + 3 < 0 \))