Question

1. Вынести множитель за знак корня √8; √12; √48; √200;2. Упростить1) √50-√18+ √72;2) 0,3√32 + 1/3√18Сравнить5√3 и 4√54. Упростить выражение. 1) √5(√3+√7);2) (√10-√3)(√10+√3)3) (√7+√5)². 5. Сократить дроби1)√35-√15/√14-√6 2)√a-√b/a-b. 3) x-2√xy+y/x-y4)a-9/√a+36. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби1) 15/√5 2) 8/√6+√2​

Answer 1

Відповідь:а) √8 = √(4·2) = 2√2б) √12 = √(4·3) = 2√3в) √48 = √(16·3) = 4√3г) √200 = √(100·2) = 10√22.а) √50 - √18 + √72 = √(25·2) - √(9·2) + √(36·2) = 5√2 - 3√2 + 6√2 = 8√2б) 0.3√32 + 1/3 · √18 = 0.3√(16·2) + 1/3 · √(9·2) = 1.2√2 + √2 = 2.2√23.5√3 ∨ 4√5(5√3)² ∨ (4√5)²25·3 ∨ 16·575 < 80 ⇒ 5√3 < 4√54.а) √5·(√3 + √7) = √5·√3 + √5·√7 = √15 + √35б) (√10 + √3)² = (√10)² + 2·√10·√3 + (√3)² = 13 + 2√30в) (√7 + √5)² = 7 + 2·√7·√5 + 5 = 12 + 2√355.а)б)в)г)6.а) б) 

Пояснення:

Answer 2

1. Вынос множителя за знак корня:

- √8: Мы можем вынести множитель 2 за знак корня, так как √8 = √(4 * 2) = 2√2. - √12: Мы можем вынести множитель 2 за знак корня, так как √12 = √(4 * 3) = 2√3. - √48: Мы можем вынести множитель 4 за знак корня, так как √48 = √(16 * 3) = 4√3. - √200: Мы можем вынести множитель 10 за знак корня, так как √200 = √(100 * 2) = 10√2.

2. Упрощение выражений:

a) √50 - √18 + √72: Мы можем упростить каждый из корней: √50 = √(25 * 2) = 5√2 √18 = √(9 * 2) = 3√2 √72 = √(36 * 2) = 6√2

Итак, выражение становится: 5√2 - 3√2 + 6√2 = 8√2

b) 0,3√32 + 1/3√18: Мы можем упростить каждый из корней: √32 = √(16 * 2) = 4√2 √18 = √(9 * 2) = 3√2

Итак, выражение становится: 0,3 * 4√2 + 1/3 * 3√2 = 1,2√2 + √2 = 2,2√2

3. Сравнение 5√3 и 4√54: Мы можем упростить корни: √54 = √(9 * 6) = 3√6

Итак, выражение становится: 5√3 и 4 * 3√6

Так как корень из 6 больше корня из 3, то 4√6 больше, чем 5√3.

4. Упрощение выражений:

a) √5(√3 + √7): Мы можем раскрыть скобки: √5 * √3 + √5 * √7 = √15 + √35

b) (√10 - √3)(√10 + √3): Мы можем использовать формулу разности квадратов: (√10)² - (√3)² = 10 - 3 = 7

c) (√7 + √5)²: Мы можем раскрыть квадрат: (√7 + √5) * (√7 + √5) = (√7)² + 2√7√5 + (√5)² = 7 + 2√35 + 5 = 12 + 2√35

5. Сокращение дробей:

a) (√35 - √15) / (√14 - √6): Мы можем рационализировать знаменатели, умножив каждую дробь на сопряженное значение знаменателя: ((√35 - √15) / (√14 - √6)) * ((√14 + √6) / (√14 + √6)) = (√35√14 + √35√6 - √15√14 - √15√6) / (14 - 6) = (√(35 * 14) + √(35 * 6) - √(15 * 14) - √(15 * 6)) / 8 = (√490 + √210 - √210 - √90) / 8 = (√490 - √90) / 8

b) (√a - √b) / (a - b): Мы можем рационализировать знаменатели, умножив каждую дробь на сопряженное значение знаменателя: ((√a - √b) / (a - b)) * ((√a + √b) / (√a + √b)) = (√a√a + √a√b - √b√a - √b√b) / (a - b) = (a + √ab - √ab - b) / (a - b) = (a - b) / (a - b) = 1

c) (x - 2√xy + y) / (x - y): Мы можем рационализировать знаменатели, умножив каждую дробь на сопряженное значение знаменателя: ((x - 2√xy + y) / (x - y)) * ((x + 2√xy + y) / (x + 2√xy + y)) = (x² - 2x√xy + xy + 2x√xy - 4xy + 2√xy² + xy) / (x² - xy + xy - y²) = (x² - 3xy + xy + 2√xy²) / (x² - y²) = (x² - 2xy + 2√xy²) / (x² - y²)

d) (a - 9) / (√a + 6): Мы можем рационализировать знаменатель, умножив дробь на сопряженное значение знаменателя: ((a - 9) / (√a + 6)) * ((√a - 6) / (√a - 6)) = (a√a - 6a - 9√a + 54) / (a - 36) = (a√a - 9√a - 6a + 54) / (a - 36)

6. Освобождение от иррациональности в знаменателе дробей:

a) 15 / √5: Мы можем рационализировать знаменатель, умножив дробь на сопряженное значение знаменателя: (15 / √5) * (√5 / √5) = (15√5) / 5 = 3√5

b) 8 / √6 + √2: Мы можем рационализировать знаменатель, умножив дробь на сопряженное значение знаменателя: (8 / (√6 + √2)) * ((√6 - √2) / (√6 - √2)) = (8√6 - 8√2) / (6 - 2) = 2√6 - 2√2

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Вынести множитель за знак корня: - √8 = √(4 * 2) = 2√2 - √12 = √(4 * 3) = 2√3 - √48 = √(16 * 3) = 4√3 - √200 = √(100 * 2) = 10√2

2. Упростить: - \( \sqrt{50} - \sqrt{18} + \sqrt{72} \) - \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \) - \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \) - \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \) - Подставим обратно: \( 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \) - \( 0.3\sqrt{32} + \frac{1}{3}\sqrt{18} \) - \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \) - \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \) - Подставим обратно: \( 0.3 \cdot 4\sqrt{2} + \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt{2} = 1.2\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2.2\sqrt{2} \)

3. Сравнить \(5\sqrt{3}\) и \(4\sqrt{54}\): - \(5\sqrt{3}\) и \(4\sqrt{54}\) можно сравнить, выражив \(4\sqrt{54}\) как \(4 \cdot \sqrt{9 \cdot 6} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{6} = 12\sqrt{6}\). Таким образом, \(5\sqrt{3} > 12\sqrt{6}\).

4. Упростить выражение: - \( \sqrt{5}(\sqrt{3} + \sqrt{7}) \) - Раскроем скобки: \( \sqrt{15} + \sqrt{35} \) - \( (\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{10} + \sqrt{3}) \) - Используем формулу разности квадратов: \( 10 - 3 = 7 \) - \( (\sqrt{7} + \sqrt{5})^2 \) - Раскроем квадрат: \( 7 + 2\sqrt{35} + 5 \) 5. Сократить дроби: - \( \frac{\sqrt{35} - \sqrt{15}}{\sqrt{14} - \sqrt{6}} \) - Умножим числитель и знаменатель на сопряженные значения: \( \frac{(\sqrt{35} - \sqrt{15})(\sqrt{14} + \sqrt{6})}{(\sqrt{14} - \sqrt{6})(\sqrt{14} + \sqrt{6})} \) - Раскроем скобки и упростим: \( \frac{2\sqrt{210} - 4\sqrt{10}}{8} = \frac{\sqrt{210} - 2\sqrt{10}}{4} \) - \( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a - b} \) - Умножим числитель и знаменатель на сопряженные значения: \( \frac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(a - b)(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \) - Раскроем скобки и упростим: \( \frac{a - b}{a - b} = 1 \)

6. Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби: - \( \frac{15}{\sqrt{5}} + \frac{8}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} \) - Умножим числитель и знаменатель во второй дроби на \(\sqrt{6} - \sqrt{2}\), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе: \( \frac{15}{\sqrt{5}} + \frac{8(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} \) - Раскроем скобки и упростим: \( \frac{15}{\sqrt{5}} + \frac{8(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 3\sqrt{5} + 2(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \)