Question

Помогите срочно 7. Упростите выражение: (3 + √5)(√20 - 2)​

Answer 1

Объяснение:

Раскроем скобки с помощью дистрибутивного закона (FOIL):

(3 + √5)(√20 - 2) = 3√20 - 6 + √5√20 - 2√5

Упростим выражения внутри корней:

√5√20 = √(5 * 20) = √100 = 10

Подставим значение -2√5 и 10 в первоначальное выражение:

3√20 - 6 + 10 - 2√5

Теперь объединим подобные члены:

(3√20 + 10) - 6 - 2√5

И наконец, упростим дальше:

3√20 + 10 - 6 - 2√5 = 3√20 + 4 - 2√5

Таким образом, упрощенное выражение (3 + √5)(√20 - 2) равно:

3√20 + 4 - 2√5

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

\[ (3 + \sqrt{5})(\sqrt{20} - 2) \]

1. Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

\[ = 3 \cdot \sqrt{20} - 6 + \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} - 2\sqrt{5} \]

2. Упростим подкоренные выражения:

\[ = 3 \cdot \sqrt{4 \cdot 5} - 6 + \sqrt{5 \cdot 4 \cdot 5} - 2\sqrt{5} \]

\[ = 3 \cdot 2\sqrt{5} - 6 + 2 \cdot 5\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \]

3. Упростим выражения:

\[ = 6\sqrt{5} - 6 + 10\sqrt{5} - 2\sqrt{5} \]

4. Сгруппируем подобные члены:

\[ = (6\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) + 10\sqrt{5} - 6 \]

\[ = 4\sqrt{5} + 10\sqrt{5} - 6 \]

5. Сложим подобные члены:

\[ = 14\sqrt{5} - 6 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \( 14\sqrt{5} - 6 \).