Question

Найдите сумму первых 12-ти членов арифметической прогрессии (an), если a6 = 12, a16 = 100

Answer 1

Ответ:

10+76√[email protected]^67=√¢678

Объяснение:

я точной ответ незнаю

Answer 2

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии (ан), где a6 = 12 и a16 = 100, нужно определить первый член (a1) и разность (d) прогрессии.

Арифметическая прогрессия задается формулой:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии.

Мы знаем, что \( a_6 = 12 \) и \( a_{16} = 100 \).

Для \( a_6 \): \[ 12 = a_1 + 5d \]

Для \( a_{16} \): \[ 100 = a_1 + 15d \]

Теперь решим эту систему уравнений для определения \( a_1 \) и \( d \).

1. Вычтем первое уравнение из второго: \[ 100 - 12 = (a_1 + 15d) - (a_1 + 5d) \] \[ 88 = 10d \]

Отсюда получаем \( d = 8.8 \).

Теперь подставим значение \( d \) в первое уравнение: \[ 12 = a_1 + 5(8.8) \] \[ 12 = a_1 + 44 \]

Отсюда получаем \( a_1 = -32 \).

Теперь мы знаем, что \( a_1 = -32 \) и \( d = 8.8 \). Теперь можем найти сумму первых 12 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[ S_{12} = \frac{n}{2}(a_1 + a_{12}) \]

Подставим значения: \[ S_{12} = \frac{12}{2}(-32 + (-32 + 11 \cdot 8.8)) \] \[ S_{12} = 6 \cdot (-32 + 88.8) \] \[ S_{12} = 6 \cdot 56.8 \] \[ S_{12} = 340.8 \]

Таким образом, сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна 340.8.