Question

СРОЧНО!! Дано: 3<a<7 i 4<b<6Оцініть значення виразу: 1. 2а+3в; 2. 3а-4в; 3. ав; 4. а/в​

Answer 1

Ответ:

$18 < 2a+3b < 32$

$-15 < 3a-4b < 5$

$12 < ab < 42$

$\dfrac{1}{2} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{7}{4}$

Решение:

По условию:

$3 < a < 7;\ 4 < b < 6$

1)

Все части первого неравенства умножим на 2:

$2\cdot3 < 2\cdot a < 2\cdot7$

$6 < 2a < 14$

А все части второго неравенства умножим на 3:

$3\cdot 4 < 3\cdot b < 3\cdot 6$

$12 < 3b < 18$

Сложим полученные неравенства:

$6+12 < 2a+3b < 14+18$

$\boxed{18 < 2a+3b < 32}$

2)

Все части первого неравенства умножим на 3:

$3\cdot3 < 3\cdot a < 3\cdot7$

$9 < 3a < 21$

Оценим выражение, противоположное b:

$-6 < - b < -4$

Все части полученного неравенства умножим на 4:

$4\cdot(-6 ) < 4\cdot(- b) < 4\cdot( -4)$

$-24 < - 4b < -16$

Сложим два полученных неравенства:

$9-24 < 3a-4b < 21-16$

$\boxed{-15 < 3a-4b < 5}$

3)

Перемножим два исходных неравенства:

$3 \cdot4 < a\cdot b < 7\cdot6$

$\boxed{12 < ab < 42}$

4)

Оценим выражение, обратное b:

$\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{4}$

Перемножим исходное первое неравенства и полученное:

$3\cdot\dfrac{1}{6} < a\cdot \dfrac{1}{b} < 7\cdot \dfrac{1}{4}$

$\boxed{\dfrac{1}{2} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{7}{4}}$

Элементы теории:

Свойства числовых неравенств:

Если $a$ и $c$ - любое число, то $a+c$.

Если $0$ и $0$ - любое число, то $ac$.

Если $a$ и $c$ - любое число, то $a+c$.

Если $a$ и $c$ - положительное число, то $ac$.

Если $a$ и $c$ - отрицательное число, то $ac>bc$.

Если $a$, то $-a>-b$.

Если $0$, то $\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}$.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из выражений:

1. \(2a + 3b\): Заменяем \(a\) и \(b\) значениями, указанными в условии: \(2(3) + 3(6 + 4) = 6 + 30 = 36\)

2. \(3a - 4b\): Заменяем \(a\) и \(b\) значениями, указанными в условии: \(3(3) - 4(6 + 4) = 9 - 40 = -31\)

3. \(ab\): Заменяем \(a\) и \(b\) значениями, указанными в условии: \(3 \cdot (6 + 4) = 30\)

4. \(\frac{a}{b}\): Заменяем \(a\) и \(b\) значениями, указанными в условии: \(\frac{3}{6 + 4} = \frac{3}{10}\)

Таким образом, получаем следующие значения: 1. \(2a + 3b = 36\) 2. \(3a - 4b = -31\) 3. \(ab = 30\) 4. \(\frac{a}{b} = \frac{3}{10}\)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.