Question

В треугольнике FOX проведена медиана FS, равная 10 см. Периметр треугольника FOS равен 36 см, а периметр треугольника FSX равен 32 см. На сколько сантиметров периметр треугольника FOX меньше суммы периметров треугольника FOS и FSX? Найди периметр треугольника FOX.

Answer 1

Ответ:

48 см; на 20 см.

Объяснение:

Р(FOX)=36-10+32-10=48 cм

Р(FOS)+Р(FSX)-Р(FOX)=32+36-48=20 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу по порядку.

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Обозначим длины сторон треугольника FOS через a, b и c, а длины сторон треугольника FSX через d, e и f. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

a + b + c = 36 (уравнение для треугольника FOS) d + e + f = 32 (уравнение для треугольника FSX)

Медиана треугольника - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Обозначим длину медианы FS через m. Так как медиана делит сторону пополам, у нас есть следующее уравнение:

2m = 10 m = 5

По теореме о медиане треугольника, медиана делит треугольник на два подобных треугольника с отношением 2:1. Это означает, что длина стороны треугольника FOS, соответствующая медиане FS, равна 2/3 от длины медианы:

c = (2/3)m c = (2/3) * 5 c = 10/3

Теперь мы можем найти длины оставшихся сторон треугольника FOS:

a + b = 36 - c a + b = 36 - 10/3 a + b = 98/3

Аналогично, мы можем найти длины сторон треугольника FSX:

d + e = 32 - f d + e = 32 - 10/3 d + e = 86/3

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Мы хотим найти разницу между периметром треугольника FOX и суммой периметров треугольников FOS и FSX.

Периметр треугольника FOX равен сумме длин всех его сторон:

Perimeter(FOX) = a + b + c + d + e + f

Мы уже знаем, что a + b = 98/3 и d + e = 86/3. Подставим эти значения в уравнение:

Perimeter(FOX) = (98/3) + (86/3) + 10 Perimeter(FOX) = 194/3 + 10 Perimeter(FOX) = 194/3 + 30/3 Perimeter(FOX) = 224/3

Таким образом, периметр треугольника FOX равен 224/3 см.

Теперь найдем разницу между периметром треугольника FOX и суммой периметров треугольников FOS и FSX:

Difference = Perimeter(FOX) - (Perimeter(FOS) + Perimeter(FSX)) Difference = (224/3) - ((36) + (32)) Difference = 224/3 - 68 Difference = (224 - 68*3)/3 Difference = (224 - 204)/3 Difference = 20/3

Таким образом, периметр треугольника FOX меньше суммы периметров треугольников FOS и FSX на 20/3 см, или приближенно 6.67 см.