Question

Решите неравенство:(x-4)(x+4)(x+2)<0​

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно проанализировать знак выражения (x-4)(x+4)(x+2) в различных интервалах числовой прямой.

1. Рассмотрим интервал (-бесконечность, -4): Если x < -4, то все три множителя (x-4), (x+4), (x+2) будут отрицательными. Умножение отрицательных чисел дает положительное значение, поэтому в данном интервале выражение будет положительным.

2. Рассмотрим интервал (-4, -2): Если -4 < x < -2, то первый множитель (x-4) будет отрицательным, второй (x+4) положительным, а третий (x+2) опять отрицательным. Таким образом, произведение отрицательного, положительного и отрицательного чисел будет отрицательным значением.

3. Рассмотрим интервал (-2, 4): Если -2 < x < 4, то первый множитель (x-4) будет отрицательным, второй (x+4) также отрицательным, а третий (x+2) положительным. Поэтому произведение отрицательного, отрицательного и положительного чисел будет положительным.

4. Рассмотрим интервал (4, +бесконечность): Если x > 4, то все три множителя (x-4), (x+4), (x+2) будут положительными. Умножение положительных чисел дает положительное значение, поэтому в данном интервале выражение будет положительным.

Итак, неравенство (x-4)(x+4)(x+2) < 0 будет удовлетворено на интервале (-4, -2).