Question

Помогите пожалуйста. Как делать подобные задания? Выяснить, является ли функция четной или нечетной. 1.у=2х⁴.2 y=x²-3

Answer 1

1) у=2x^4 это функция вида f(x). Чтобы узнать, чётная или нечётная функция, нужно вместо f(x) поставить f(-x) и посмотреть. Если функция в итоге оказалась без минуса, то она чётная, если с минусом, то нечётная. y=2x^4 f(x)= 2x^4 f(-x)= -2x^4= 2 x^4, следовательно функция чётная.

Answer 2

Определяем, является ли функция четной или нечетной

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, мы должны проверить, выполняется ли для этой функции свойство четности или нечетности.

Функция четная, если для любого значения аргумента x выполняется условие: f(-x) = f(x). Иными словами, если значение функции симметрично относительно оси y (ось абсцисс).

Функция нечетная, если для любого значения аргумента x выполняется условие: f(-x) = -f(x). Иными словами, если значение функции симметрично относительно начала координат.

Проверяем первую функцию f(x) = 2x^4:

Для проверки, является ли функция f(x) = 2x^4 четной или нечетной, мы должны сравнить значение функции при аргументе x и при аргументе -x.

Подставим x и -x в функцию и сравним результаты:

f(x) = 2x^4 f(-x) = 2(-x)^4 = 2x^4

Мы видим, что f(x) = f(-x), поэтому функция f(x) = 2x^4 является четной.

Проверяем вторую функцию f(x) = x^2 - 3:

Теперь проверим, является ли функция f(x) = x^2 - 3 четной или нечетной, сравнивая значения функции при аргументе x и при аргументе -x.

Подставим x и -x в функцию и сравним результаты:

f(x) = x^2 - 3 f(-x) = (-x)^2 - 3 = x^2 - 3

Мы видим, что f(x) = f(-x), поэтому функция f(x) = x^2 - 3 является четной.

Вывод:

Обе функции f(x) = 2x^4 и f(x) = x^2 - 3 являются четными. Четная функция симметрична относительно оси y (ось абсцисс), что означает, что график функции будет симметричным относительно оси y.