Question

Учитель написал на доске четыре различных целых числа. Отличник Паша перемножил какие‑то три из них и получил 47, а отличник Ваня перемножил какие‑то три из них и получил 94. Какое наименьшее значение может принимать сумма четырёх чисел? ​

Answer 1

Ответ:

как то так

Объяснение:

Давайте обозначимо четыре различных целых числа, представленных на доске, как a, b, c и d.

Согласно условию задачи, Паша перемножил какие-то три из них и получил 47, что означает a * b * c = 47. Также, Ваня перемножил какие-то три числа и получил 94, что означает a * b * d = 94.

Тепер давайте посмотрим на возможные наборы чисел, которые могут удовлетворить этим условиям:

a = 1, b = 1, c = 47, d = 2.

a = 1, b = 1, c = 94, d = 1.

В обоих случаях мы получаем сумму a + b + c + d = 1 + 1 + 47 + 2 = 51.

Таким образом, наименьшее значение суммы четырёх чисел равно 51.

Answer 2

Пусть числа, записанные на доске, будут a, b, c, d (где a <= b <= c <= d).

По условию, Паша перемножил какие-то три числа и получил 47. То есть, найдутся три числа из списка a, b, c, d, такие что их произведение равно 47. Пусть эти числа будут x, y, z (где x <= y <= z).

Тогда получаем систему уравнений: xyz = 47 xyz = abcd (так как a, b, c, d - все числа на доске)

Аналогично, Ваня получил 94, при перемножении каких-то трех чисел, пусть эти числа будут u, v, w (где u <= v <= w).

Имеем вторую систему уравнений: uvw = 94 uvw = abcd

Для нахождения наименьшего значения суммы a + b + c + d, рассмотрим следующие случаи:

1) Если x = u, y = v, z = w, то получаем, что 47 = 94, что невозможно. Значит, эти числа не равны.

2) Если x = u, y = v, z ≠ w, то из первой системы уравнений получаем, что xyz = 47 > uvw = 94, что невозможно. Значит, два числа совпадают.

3) Если x ≠ u, y = v и одновременно z ≠ w, то из первой и второй систем уравнений получаем, что xyz = 47 ≠ uvw = 94, что невозможно. Значит, два числа совпадают.

4) Если x ≠ u, y ≠ v и одновременно z = w, то из первой и второй систем уравнений получаем, что xyz = 47 = uvw = abcd. Таким образом, мы получаем, что пары a*b*c*d и x*y*z*w совпадают.

Теперь рассмотрим вариант, когда числа a, b, c, d повторяются:

Пусть a = b = c = d = k. Тогда имеем систему уравнений: k^3 = 47 k^3 = 94

Из второго уравнения находим, что k = ∛94 ≈ 4.651. Однако, ∛47 не является целым числом и не может быть кубом целого числа. Значит, числа a, b, c, d не могут быть равными.

Следовательно, числа на доске должны быть различными.

Таким образом, наименьшее значение суммы a + b + c + d можно найти, рассмотрев случай, когда три числа из a, b, c, d равны 47, а одно число равно 94.

Пусть a = b = c = 47, а d = 94.

Тогда сумма четырех чисел будет равна: 47 + 47 + 47 + 94 = 141 + 94 = 235.

Ответ: наименьшее значение суммы четырех чисел равно 235.