Question

Знайти невизначний інтеграл ( 3 sinx - 4 cosx)dx

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol {-3cos(x) -4sin(x)+C}$

Объяснение:

$\displaystyle \int {sin(x) } =-cos(x)\, dx +C\\\\\\\int{cos(x)} \, dx =sin(x)+C\\\\\\ \int {(3sin(x)-4cos(x))} \, dx =-3cos(x) -4sin(x)+C$

Answer 2

Добрый день! Я готов помочь вам с поиском неопределенного интеграла для данной функции. Давайте рассмотрим интеграл ∫(3sinx - 4cosx)dx:

Для начала, мы можем применить метод интегрирования по частям, чтобы решить этот интеграл. Правило интегрирования по частям гласит:

∫(u * v)dx = u * ∫vdx - ∫(u' * ∫vdx)dx,

где u и v - функции, а u' - производная функции u по x.

Выберем u = 3sinx и dv = dx. Тогда du = 3cosx dx и v = x.

Применим формулу интегрирования по частям:

∫(3sinx - 4cosx)dx = 3sinx * x - ∫(x * 3cosx dx).

Теперь нам нужно решить интеграл ∫(x * 3cosx)dx. Для этого мы можем снова использовать метод интегрирования по частям.

Выберем u = x и dv = 3cosx dx. Тогда du = dx и v = 3sinx.

Применим формулу интегрирования по частям:

∫(x * 3cosx)dx = x * 3sinx - ∫(3sinx dx).

Теперь нам нужно решить интеграл ∫(3sinx)dx. Это интеграл синуса, который имеет простое решение:

∫(3sinx)dx = -3cosx + C1,

где C1 - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вернуться к предыдущему шагу и подставить полученный результат:

∫(x * 3cosx)dx = x * 3sinx - (-3cosx + C1) = 3xsinx + 3cosx + C1.

В итоге, неопределенный интеграл ∫(3sinx - 4cosx)dx равен:

3sinx * x + 3xsinx + 3cosx + C2,

где C2 - еще одна произвольная постоянная.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.