Question

Помогите решить уравнения, нужно срочно! 6-2x/5 - x-4/3 - 1-2x/22x²-7x+3=0(2x-5)(x+1)=4x-99x⁴+5x²-4=0 1/3-x - 1/x+3 = 5/8(x-2)⁴+(x-2)²-2=0

Answer 1

1)205+8х /30

2)73

3)х=1

х=3

4)х=2 /3

5)х≠0

24х^2+7х+24=0

6)х1=1

х2=3

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое уравнение и попробуем найти его решение.

1. \( \frac{6 - 2x}{5} - \frac{x - 4}{3} - 1 - \frac{2x}{22x^2 - 7x + 3} = 0 \)

Для начала, умножим обе стороны на знаменатель в последнем слагаемом:

\[ 3(6 - 2x)(22x^2 - 7x + 3) - 5(x - 4)(22x^2 - 7x + 3) - 15(22x^2 - 7x + 3) - 2x(22x^2 - 7x + 3) = 0 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 3(132x^2 - 42x + 18) - 5(22x^3 - 56x^2 + 60x - 12) - 15(22x^2 - 7x + 3) - 2x(22x^2 - 7x + 3) = 0 \]

\[ 396x^2 - 126x + 54 - 110x^3 + 280x^2 - 300x + 60 - 330x^2 + 105x - 45 - 44x^3 + 14x^2 - 6x = 0 \]

\[ -154x^3 + 370x^2 - 381x + 69 = 0 \]

Теперь, к сожалению, это уравнение кубической степени, и его решение может быть достаточно сложным. Мы могли бы воспользоваться методами для решения кубических уравнений или численными методами.

2. \( (2x - 5)(x + 1) = 4x - 9 \)

Раскроем скобки:

\[ 2x^2 - 5x + 2x - 5 = 4x - 9 \]

\[ 2x^2 - 3x - 5 = 4x - 9 \]

\[ 2x^2 - 7x + 4 = 0 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 2, b = -7, c = 4 \).

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(4)}}{2(2)} \]

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4} \]

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4} \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ x = \frac{7 + \sqrt{17}}{4} \] и \( x = \frac{7 - \sqrt{17}}{4} \).

3. \( 9x^4 + 5x^2 - 4 = 0 \)

Это квадратное уравнение относительно \( x^2 \). Заменим \( x^2 \) на \( y \):

\[ 9y^2 + 5y - 4 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 9, b = 5, c = -4 \).

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(9)(-4)}}{2(9)} \]

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 144}}{18} \]

\[ y = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{18} \]

\[ y = \frac{-5 \pm 13}{18} \]

Таким образом, у нас есть два значения \( y \):

\[ y_1 = \frac{8}{9} \] и \( y_2 = -\frac{2}{3} \).

Теперь вернемся к \( x^2 \):

\[ x^2 = \frac{8}{9} \]

\[ x = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} \]

\[ x = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \]

и

\[ x^2 = -\frac{2}{3} \]

Уравнение не имеет решений в действительных числах, так как дискриминант отрицателен. Таким образом, в этом случае у нас нет реальных корней.

4. \( \frac{1}{3} - x - \frac{1}{x+3} = \frac{5}{8} \)

Для начала, найдем общий знаменатель:

\[ \frac{8(x+3) - 24x - 8}{24(x+3)} - \frac{3(x+3)}{24(x+3)} - \frac{8}{24(x+3)} = 0 \]

\[ \frac{8x + 24 - 24x - 8 - 3x - 9 - 8}{24(x+3)} = 0 \]

\[ \frac{-19x + 7}{24(x+3)} = 0 \]

Это уравнение имеет решение \( x = \frac{7}{19} \).

5. \( (x-2)^4 + (x-2)^2 - 2 = 0 \)

Обозначим \( y = (x-2)^2 \):

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = 1, c = -2 \).

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)} \]

\[ y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} \]

\[ y = \frac{-1 \pm 3}{2}