Question

1.Решить неполные квадратные уравнения: 1) -3,5x²=0 2)5x²+2x=0 3)4x²-25=0 4)(x-4)(x+6)=(2-x)(x-12) 2.Решить уравнения: 1)x²+6x+5=0 2)2x²-5x+3=0 3)2x²-7x-4=0 4)x²+2 3x-1 5x+3 _____+___=____ 3 2 4

Answer 1

I.
1)x=0
2)x1=-0.4
x2=0
3)x1=-2.5
x2=2.5
4)x1=0
x2=6
II.
1)x1=-1
x2=-5
2)x1=1
x2=1.5
3)x1=-0.5
x2=4
4)x1=-1.75
x2=1

Answer 2

1. Решение неполных квадратных уравнений:

1) Решим уравнение: -3,5x² = 0

Для начала, мы можем разделить обе части уравнения на -3,5, чтобы избавиться от коэффициента перед x²: -3,5x² / -3,5 = 0 / -3,5 x² = 0

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: √(x²) = √0 x = 0

Таким образом, решение уравнения -3,5x² = 0 есть x = 0.

2) Решим уравнение: 5x² + 2x = 0

Мы можем факторизовать это уравнение, вынеся общий множитель x: x(5x + 2) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

a) x = 0 b) 5x + 2 = 0

a) x = 0 Это одно из решений уравнения.

b) 5x + 2 = 0 Вычтем 2 с обеих сторон уравнения: 5x = -2

Разделим обе части на 5: x = -2/5

Таким образом, решение уравнения 5x² + 2x = 0 есть x = 0 и x = -2/5.

3) Решим уравнение: 4x² - 25 = 0

Мы можем записать это уравнение в виде разности квадратов и факторизовать его: (2x + 5)(2x - 5) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

a) 2x + 5 = 0 b) 2x - 5 = 0

a) 2x + 5 = 0 Вычтем 5 с обеих сторон уравнения: 2x = -5

Разделим обе части на 2: x = -5/2

b) 2x - 5 = 0 Прибавим 5 к обеим сторонам уравнения: 2x = 5

Разделим обе части на 2: x = 5/2

Таким образом, решение уравнения 4x² - 25 = 0 есть x = -5/2 и x = 5/2.

4) Решим уравнение: (x - 4)(x + 6) = (2 - x)(x - 12)

Раскроем скобки и упростим уравнение: x² + 6x - 4x - 24 = 2x - x² - 24x + 12

Сгруппируем переменные: x² - x² + 6x + 24x + 2x - 2x - 4x + 24 + 12 = 0

Упростим уравнение: 28x + 36 = 0

Вычтем 36 с обеих сторон уравнения: 28x = -36

Разделим обе части на 28: x = -36/28

Упростим дробь: x = -9/7

Таким образом, решение уравнения (x - 4)(x + 6) = (2 - x)(x - 12) есть x = -9/7.

2. Решение уравнений:

1) Решим уравнение: x² + 6x + 5 = 0

Мы можем факторизовать это квадратное уравнение: (x + 1)(x + 5) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

a) x + 1 = 0 b) x + 5 = 0

a) x + 1 = 0 Вычтем 1 с обеих сторон уравнения: x = -1

b) x + 5 = 0 Вычтем 5 с обеих сторон уравнения: x = -5

Таким образом, решение уравнения x² + 6x + 5 = 0 есть x = -1 и x = -5.

2) Решим уравнение: 2x² - 5x + 3 = 0

Мы можем факторизовать это квадратное уравнение: (2x - 1)(x - 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

a) 2x - 1 = 0 b) x - 3 = 0

a) 2x - 1 = 0 Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2x = 1

Разделим обе части на 2: x = 1/2

b) x - 3 = 0 Прибавим 3 к обеим сторонам уравнения: x = 3

Таким образом, решение уравнения 2x² - 5x + 3 = 0 есть x = 1/2 и x = 3.

3) Решим уравнение: 2x² - 7x - 4 = 0

Мы можем факторизовать это квадратное уравнение: (2x + 1)(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных варианта:

a) 2x + 1 = 0 b) x - 4 = 0

a) 2x + 1 = 0 Вычтем 1 с обеих сторон уравнения: 2x = -1

Разделим обе части на 2: x = -1/2

b) x - 4 = 0 Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения: x = 4

Таким образом, решение уравнения 2x² - 7x - 4 = 0 есть x = -1/2 и x = 4.

4) Решим уравнение: x² + 2 + 3x - 1 + 5x + 3 = 0 + 3 + 2 + 4

Упростим уравнение: x² + 8x + 7 = 9

Перенесем все члены в левую часть уравнения: x² + 8x + 7 - 9 = 0

Упростим уравнение: x² + 8x - 2 = 0

Данное уравнение не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -2

D = 8² - 4(1)(-2) = 64 + 8 = 72

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два различных действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-8 + √72) / (2 * 1) x₁ = (-8 + √72) / 2 x₁ = (-8 + 6√2) / 2 x₁ = -4 + 3√2

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-8 - √72) / (2 * 1) x₂ = (-8 - √72) / 2 x₂ = (-8 - 6√2) / 2 x₂ = -4 - 3√2

Таким образом, решение уравнения x² + 2 + 3x - 1 + 5x + 3 = 0 + 3 +