Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у= в точке с абсциссой хₒ=0

Answer 1

Ответ:

f = x

Объяснение:

y = x/(x+1)

ур-е касательной

f = y(x₀) + y'(x₀) * (x-x₀)

y'(x) = (x+1 -x)/ (x+1)² = 1/(x+1)²

x₀ = 0

y(0) = 0

y'(0) = 1

f = 0+1*(x-0)

f = x

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции у = в в точке с абсциссой x₀ = 0, мы должны использовать знание о производной функции в данной точке.

По определению, касательная к графику функции в данной точке является прямой, которая касается графика функции в этой точке и имеет такой же наклон, как и график функции в этой точке.

Чтобы найти производную функции у = в, мы дифференцируем данную функцию по переменной x. Если функция задана в явном виде, мы можем использовать правила дифференцирования для нахождения производной. Однако, если функция задана неявно, нам понадобится использовать правило неявного дифференцирования.

Предположим, что функция у = в явно задана, тогда мы можем найти производную функции у = в по переменной x. Пусть это будет уравнение (*).

Теперь, чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = в в точке с абсциссой x₀ = 0, мы можем использовать формулу для уравнения касательной, которая имеет вид:

у - у₀ = m(x - x₀),

где: у₀ - значение функции у в точке x₀, m - наклон касательной.

В нашем случае, x₀ = 0, поэтому уравнение касательной принимает форму:

у - у₀ = m(x - 0) => у - у₀ = mx.

Мы знаем, что значение функции у в точке x₀ = 0 равно y₀. То есть, у₀ = в(x₀) = в(0) = в.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = в в точке с абсциссой x₀ = 0 принимает форму:

у - в = mx.

Нам остается только найти значение наклона касательной m. Для этого, мы подставляем x₀ = 0 в уравнение (*) и находим производную функции у = в в этой точке.

Например, если у = в = х², то производная функции у = в равна:

dy/dx = 2x.

Подставляя x₀ = 0 в это уравнение, мы получаем:

m = dy/dx |ₓₒ=₀ = 2 * 0 = 0.

Таким образом, наклон касательной к графику функции у = в в точке с абсциссой x₀ = 0 равен 0.

Итак, уравнение касательной принимает окончательную форму:

у - в = 0 * x => у - в = 0.

Ответ: у - в = 0.