Question

1) Из 100 подарочных наборов в 50 находятся конфеты, в 45 — печенье, в 35 — мандарины, в 20 — конфеты, печенье и мандарины, в 25 — конфеты и печенье, в 15 — печенье и мандарины. Найдите число наборов с конфетами и мандаринами. 2)Из 50 сотрудников фирмы 40 человек владеют казахским языком, 20 — русским, 10 — английским, 15 — казахским и русским, 5 — казахским и английским, 5 — английским и русским. Сколько сотрудников владеют тремя языками — казахским, английским и русским? Решить комбинаторикой

Answer 1

Ответ:

1) Чтобы найти число наборов с конфетами и мандаринами, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Из условия, у нас есть:

- 50 наборов с конфетами,

- 45 наборов с печеньем,

- 35 наборов с мандаринами,

- 20 наборов с конфетами, печеньем и мандаринами.

Используя принцип включения-исключения, мы вычтем количество наборов, в которых есть хотя бы один из продуктов:

50 (конфеты) + 45 (печенье) + 35 (мандарины) - 20 (конфеты, печенье и мандарины) - 25 (конфеты и печенье) - 15 (печенье и мандарины).

Решение:

50 + 45 + 35 - 20 - 25 - 15 = 70 наборов с конфетами и мандаринами.

2) Чтобы найти количество сотрудников, владеющих тремя языками (казахский, английский и русский), мы также можем использовать принцип включения-исключения.

Из условия, у нас есть:

- 40 сотрудников владеют казахским языком,

- 20 сотрудников владеют русским языком,

- 10 сотрудников владеют английским языком,

- 15 сотрудников владеют казахским и русским,

- 5 сотрудников владеют казахским и английским,

- 5 сотрудников владеют английским и русским.

Используя принцип включения-исключения, мы вычтем количество сотрудников, владеющих хотя бы одним из языков:

40 (казахский) + 20 (русский) + 10 (английский) - 15 (казахский и русский) - 5 (казахский и английский) - 5 (русский и английский).

Решение:

40 + 20 + 10 - 15 - 5 - 5 = 45 сотрудников владеют тремя языками: казахским, русским и английским.

Объяснение:

Лучший ответ пожалуйста, я фармлюсь❤️‍

Answer 2

Давайте решим обе задачи методом комбинаторики.

Задача 1:

Обозначим:

- \( A \) - число наборов с конфетами, - \( B \) - число наборов с печеньем, - \( C \) - число наборов с мандаринами.

Тогда по условию:

\[ \begin{align*} |A| &= 50, \\ |B| &= 45, \\ |C| &= 35, \\ |A \cap B| &= 20, \\ |A \cap C| &= 25, \\ |B \cap C| &= 15, \\ |A \cap B \cap C| &= x \quad \text{(нам нужно найти это значение)}. \end{align*} \]

Используем формулу включений и исключений:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставляем известные значения:

\[ 100 = 50 + 45 + 35 - 20 - 25 - 15 + x \]

Решаем уравнение относительно \( x \):

\[ x = 100 - 50 - 45 - 35 + 20 + 25 + 15 = 80 \]

Ответ: В 80 наборах присутствуют и конфеты, и печенье, и мандарины.

Задача 2:

Обозначим:

- \( A \) - число сотрудников, владеющих казахским, - \( B \) - число сотрудников, владеющих русским, - \( C \) - число сотрудников, владеющих английским.

Тогда по условию:

\[ \begin{align*} |A| &= 40, \\ |B| &= 20, \\ |C| &= 10, \\ |A \cap B| &= 15, \\ |A \cap C| &= 5, \\ |B \cap C| &= 5, \\ |A \cap B \cap C| &= x \quad \text{(нам нужно найти это значение)}. \end{align*} \]

Используем формулу включений и исключений:

\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]

Подставляем известные значения:

\[ 50 = 40 + 20 + 10 - 15 - 5 - 5 + x \]

Решаем уравнение относительно \( x \):

\[ x = 50 - 40 - 20 - 10 + 15 + 5 + 5 = 5 \]

Ответ: Пять сотрудников владеют тремя языками — казахским, русским и английским.