Question

Из 39 учеников в школе занимаются иностранными языками, немецким языком - 16 человек, английским-18, французским-14. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и Французским-10, немецким и французским-6, всеми тремя языками-5. Сколько учеников не владеют ни одним языком?

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

x - ученики, не владеющие ни одним языком

x = кол-во учеников - ( (Н+А+Ф) - А&Н - А&Ф - Ф&Н + Н&А&Ф ) = 39 - ( (16+18+14) - 8 - 10 - 6 + 5 ) = 39 - 29 = 10

Answer 2

Давайте воспользуемся методом включения-исключения для решения этой задачи. Обозначим:

- \(A\) - количество учеников, занимающихся немецким языком, - \(B\) - количество учеников, занимающихся английским языком, - \(C\) - количество учеников, занимающихся французским языком.

Также обозначим:

- \(A \cap B\) - количество учеников, владеющих немецким и английским, - \(A \cap C\) - количество учеников, владеющих немецким и французским, - \(B \cap C\) - количество учеников, владеющих английским и французским.

И, наконец,

- \(A \cap B \cap C\) - количество учеников, владеющих всеми тремя языками.

Тогда по формуле включения-исключения:

\[|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|\]

Заменим значения и решим:

\[|A \cup B \cup C| = 16 + 18 + 14 - 8 - 10 - 6 + 5 = 29\]

Теперь, чтобы найти количество учеников, не владеющих ни одним языком, вычитаем это значение из общего числа учеников:

\[39 - 29 = 10\]

Итак, 10 учеников не владеют ни одним из трех языков.