Question

В гимназии 85 школьников. На занятия по английскому языку ходят 42 человека, немецким - 28, французским- 30. При этом 10 человек ходят как на занятия по английским языком, так и немецким, 5 человек- на занятия английским и французскими языками, а 8 человек- на занятия немецким и французским языками. Все эти три языка изучают 3 школьника. Сколько школьников не учат эти иностранные языки?

Answer 1

Только английский учат: 42-10-5=27
только немецкий учат: 28-8=10
французский учат:5+8=13
итого; 27+10+13+3=53- изучают языки
85-53=32 - не учат языки
Ответ: 32 ученика

Answer 2

Давайте воспользуемся принципом включений-исключений для решения данной задачи.

Из условия задачи известно, что в гимназии 85 школьников. Мы также знаем, что на занятия по английскому языку ходят 42 человека, на немецким - 28 человек, на французским - 30 человек.

Мы также знаем, что на занятия по английскому и немецкому языкам ходят 10 человек, на занятия по английскому и французскому языкам - 5 человек и на занятия по немецкому и французскому языкам - 8 человек.

Также известно, что все эти три языка изучают 3 школьника.

Теперь мы можем использовать принцип включений-исключений, который гласит, что для нахождения количества элементов, которые принадлежат хотя бы одному из нескольких множеств, нужно сложить количество элементов каждого множества и вычесть количество элементов, которые принадлежат одновременно двум или трем множествам.

Используя этот принцип, мы можем решить задачу:

Количество школьников, которые ходят на занятия по английскому, немецкому и французскому языкам, равно 3.

Количество школьников, которые ходят на занятия по английскому и немецкому языкам, равно 10.

Количество школьников, которые ходят на занятия по английскому и французскому языкам, равно 5.

Количество школьников, которые ходят на занятия по немецкому и французскому языкам, равно 8.

Теперь мы можем применить принцип включений-исключений:

Количество школьников, которые ходят на занятия по английскому языку, равно 42.

Количество школьников, которые ходят на занятия по немецкому языку, равно 28.

Количество школьников, которые ходят на занятия по французскому языку, равно 30.

Итак, мы можем использовать формулу:

Общее количество школьников = количество школьников, которые ходят на занятия по английскому языку + количество школьников, которые ходят на занятия по немецкому языку + количество школьников, которые ходят на занятия по французскому языку - количество школьников, которые ходят на занятия по английскому и немецкому языкам - количество школьников, которые ходят на занятия по английскому и французскому языкам - количество школьников, которые ходят на занятия по немецкому и французскому языкам + количество школьников, которые ходят на занятия по английскому, немецкому и французскому языкам.

Общее количество школьников = 42 + 28 + 30 - 10 - 5 - 8 + 3.

Общее количество школьников = 80.

Таким образом, 80 школьников не учат эти иностранные языки.