Question

Розв'яжіть графічно рівняння 5/х = х-4

Answer 1

Решение и ответ на фото.
буду благодарна отметке «лучший ответ»

Answer 2

Звідси виникає рівняння:

\(\frac{5}{x} = x - 4.\)

Давайте розв'яжемо його графічно. Спочатку перепишемо рівняння у стандартній формі:

\(5 = x^2 - 4x.\)

Тепер приведемо рівняння до квадратичної форми:

\(x^2 - 4x - 5 = 0.\)

Тепер ми можемо спробувати знайти корені цього квадратичного рівняння. Якщо вам це необхідно, ви можете використовувати квадратичну формулу, щоб знайти значення x:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

У нашому випадку \(a = 1,\ b = -4,\ c = -5.\)

Підставимо ці значення у формулу:

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}.\]

Спростимо вираз під коренем:

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}.\]

Таким чином, ми маємо два розв'язки:

1. \(x_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5,\) 2. \(x_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1.\)

Тепер ми можемо побудувати графік обох частин рівняння і переглянути точки їх перетину. Для цього скористаємося графічним інструментом або програмою для побудови графіків. Обидва корені \(x = 5\) і \(x = -1\) повинні бути точками перетину обох графіків.