Question

Визначити доступні значення змінної x у раціональному дробі (x+3)/(x²-9)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри фото

Answer 2

Для визначення доступних значень змінної x в раціональній дробі (x+3)/(x²-9), спершу виконаємо факторизацію знаменника x²-9.

Знаменник можна переписати у вигляді (x-3)(x+3), як різницю квадратів (x-3)(x+3).

Тепер ми знаємо, що знаменник, (x-3)(x+3), не може дорівнювати нулю, адже дробі немають значення при нульовому знаменнику. Отже, ми знаходимо значення x, які дійсними числами, тобто дійсні корені рівняння (x-3)(x+3) ≠ 0.

Розв'язуємо нерівність (x-3)(x+3) ≠ 0:

(x-3)(x+3) > 0

Використовуємо таблицю знаків: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x-3 & x+3 & (x-3)(x+3) \\ \hline x<-3 & - & - & + \\ \hline -33 & + & + & + \\ \hline \end{array} \]

З таблиці знаків бачимо, що (x-3)(x+3) > 0 при x < -3 або x > 3.

Отже, доступними значеннями змінної x в раціональній дробі (x+3)/(x²-9) є всі значення x, для яких x < -3 або x > 3. Вони включають в себе всі дійсні числа, крім значень x рівних -3 та 3, оскільки це значення призводять до нульового знаменника.