Question

Помогите решить 2log0.5 6-2log0.5 3=

Answer 1

$2log_{0.5} 6-2log_{0.5} 3=2(log_{0.5} 6-log_{0.5} 3)=2log_{0.5} \frac{6}{3}=\\\\2log_{0.5}2=2log_{\frac{1}{2}}(\frac{1}{2})^{-1}=-2log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}=-2$

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение поэтапно и постараемся его решить.

У нас есть следующее уравнение: 2log0.5(6) - 2log0.5(3) = ?

Шаг 1: Используем свойства логарифмов

Сначала мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы упростить уравнение. Одно из таких свойств гласит, что log(a) - log(b) = log(a/b). Применим это свойство и перепишем уравнение:

log0.5(6^2) - log0.5(3^2) = ?

Шаг 2: Упрощение выражений внутри логарифмов

Мы можем упростить выражения внутри логарифмов:

log0.5(36) - log0.5(9) = ?

Шаг 3: Вычисление значений логарифмов

Теперь мы можем вычислить значения логарифмов:

log0.5(36) = x --> 0.5^x = 36 log0.5(9) = y --> 0.5^y = 9

Шаг 4: Решение уравнений

Для решения уравнений 0.5^x = 36 и 0.5^y = 9 нам понадобятся логарифмы с другим основанием. Мы можем использовать свойство замены основания логарифма для этого. Свойство гласит, что loga(b) = logc(b) / logc(a), где c - произвольное положительное число, отличное от 1.

Используем это свойство и заменим основание 0.5 на другое, например, 2:

0.5^x = 36 --> (2^-1)^x = 2^2 * 3^2 --> 2^(-x) = 2^4 * 3^2 0.5^y = 9 --> (2^-1)^y = (3^2) --> 2^(-y) = 3^2

Теперь мы можем сравнить показатели степени и получить систему уравнений:

-x = 4 -y = 2

Шаг 5: Решение системы уравнений

Решим систему уравнений:

-x = 4 --> x = -4 -y = 2 --> y = -2

Шаг 6: Подстановка решений в исходное уравнение

Теперь, когда мы нашли значения x и y, мы можем подставить их в исходное уравнение:

2log0.5(6) - 2log0.5(3) = 2(-4) - 2(-2) = -8 + 4 = -4

Итак, решение данного уравнения равно -4.