Question

А) (x+3)(x-4)<0 б) х+1/х+3≥0СРОЧНО ​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

Уравнение (x+3)(x-4) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для этого нужно найти значения x, при которых выражение (x+3)(x-4) равно нулю, и проверить знаки выражения в каждом интервале, образованном этими точками.

1. Найдем значения x, при которых (x+3)(x-4) = 0: - (x+3) = 0 => x = -3 - (x-4) = 0 => x = 4

2. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя найденные значения x: - (-бесконечность, -3) - (-3, 4) - (4, +бесконечность)

3. Проверим знаки выражения (x+3)(x-4) в каждом интервале: - В интервале (-бесконечность, -3) значение выражения (x+3)(x-4) отрицательно - В интервале (-3, 4) значение выражения (x+3)(x-4) положительно - В интервале (4, +бесконечность) значение выражения (x+3)(x-4) снова отрицательно

Таким образом, решением неравенства (x+3)(x-4) < 0 является интервал (-бесконечность, -3) объединенный с интервалом (4, +бесконечность).

Уравнение х + 1/х + 3 ≥ 0

Для решения этого неравенства сначала умножим обе части на х, чтобы избавиться от знаменателя:

х^2 + 1 + 3х ≥ 0

Теперь приведем все члены к одному общему знаменателю:

х^2 + 3х + 1 ≥ 0

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов или графический метод. Однако, давайте воспользуемся квадратным трехчленом для нахождения корней этого уравнения.

Квадратное уравнение х^2 + 3х + 1 = 0 имеет два корня, которые можно найти с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4(1)(1) D = 9 - 4 = 5

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-3 ± √5) / 2

Таким образом, корни этого уравнения равны: x1 = (-3 + √5) / 2 x2 = (-3 - √5) / 2

Теперь рассмотрим знак выражения х^2 + 3х + 1 в различных интервалах на числовой прямой:

1. Интервал (-∞, x1): - В этом интервале значение выражения х^2 + 3х + 1 отрицательно.

2. Интервал (x1, x2): - В этом интервале значение выражения х^2 + 3х + 1 положительно.

3. Интервал (x2, +∞): - В этом интервале значение выражения х^2 + 3х + 1 снова отрицательно.

Таким образом, решением неравенства х + 1/х + 3 ≥ 0 является интервал (-∞, x1] объединенный с интервалом [x2, +∞).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.