Question

Выразить через соs: sin^4-cos^4​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Sin^{4}\alpha -Cos^{4} \alpha = (Sin^{2}\alpha)^{2} -(Cos^{2} \alpha)^{2} =\\\\\\=\underbrace{(Sin^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha )}_{1}\cdot(Sin^{2} \alpha -Cos^{2} \alpha )=\\\\\\=Sin^{2} \alpha -Cos^{2} \alpha =-(\underbrace{Cos^{2} \alpha -Sin^{2} \alpha )}_{Cos2\alpha }=-Cos2\alpha$

Answer 2

Для выражения sin^4 - cos^4 через cos, мы можем использовать тригонометрическую формулу разности квадратов:

sin^4 - cos^4 = (sin^2 + cos^2)(sin^2 - cos^2)

Затем мы можем использовать тождество sin^2 + cos^2 = 1, чтобы заменить sin^2 + cos^2 на 1:

(sin^2 + cos^2)(sin^2 - cos^2) = 1(sin^2 - cos^2)

Теперь мы можем выразить sin^4 - cos^4 через cos:

sin^4 - cos^4 = cos^2(1 - cos^2)

Таким образом, мы выразили sin^4 - cos^4 через cos как cos^2(1 - cos^2).