Question

3sin²x-4sinxcosx+cos²x=0

Answer 1

Делим все на (sinx)^2;
3-4ctgx+(ctgx)^2=0;
ctgx1=3;
ctgx2=1;

x1=+-Arcctg3+$pi$ *n;
x2=+-$pi$ /4 +$pi$ *n;

Answer 2

Данное уравнение 3sin²x - 4sinxcosx + cos²x = 0 является квадратным уравнением относительно переменной sin(x). Для решения этого уравнения, мы можем использовать замену cos²x = 1 - sin²x.

Заменим cos²x в уравнении: 3sin²x - 4sinxcosx + (1 - sin²x) = 0

Раскроем скобки: 3sin²x - 4sinxcosx + 1 - sin²x = 0

Сгруппируем члены синусов: (3sin²x - sin²x) - 4sinxcosx + 1 = 0

Упростим: 2sin²x - 4sinxcosx + 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена.

Пусть u = sin(x). Тогда уравнение станет: 2u² - 4u(1 - u²) + 1 = 0

Раскроем скобки: 2u² - 4u + 4u³ + 1 = 0

Перенесем все члены в одну сторону: 4u³ + 2u² - 4u + 1 = 0

Теперь мы можем применить различные методы для решения этого уравнения, например, метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Однако, в данном случае, аналитическое решение может быть сложным.

Если вы ищете численное решение, то можно воспользоваться математическими программами, такими как MATLAB или Python с библиотекой SciPy, для численной оптимизации и нахождения корней уравнения.

Примечание: Если у вас есть конкретные значения, которые вы хотите использовать для x, я могу помочь вам найти соответствующие значения sin(x) и cos(x) и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.