Question

Разложите на множители :а) 3y^2-27 б) 3x^2+12x+12

Answer 1

A)3(y^2-9)
б)3(x^2+4x+4)

Answer 2

Разложение на множители

а) 3y^2 - 27

Для разложения данного выражения на множители, мы должны воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В данном случае, мы можем представить 3y^2 - 27 как разность квадратов, где a = √(3y^2) и b = √(27).

1. Найдем корень квадратный из 3y^2: √(3y^2) = √(3) * √(y^2) = √(3) * y

2. Найдем корень квадратный из 27: √(27) = √(9 * 3) = 3 * √(3)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде разности квадратов:

3y^2 - 27 = (√(3) * y + 3 * √(3))(√(3) * y - 3 * √(3))

Таким образом, разложение на множители выражения 3y^2 - 27 будет: 3y^2 - 27 = (√(3) * y + 3 * √(3))(√(3) * y - 3 * √(3))

б) 3x^2 + 12x + 12

Для разложения данного выражения на множители, мы должны воспользоваться методом группировки. Мы ищем два множителя, которые при умножении дадут первый член выражения (3x^2) и два множителя, которые при умножении дадут последний член выражения (12).

1. Разложим 3x^2 на множители: 3x^2 = 3 * x * x

2. Разложим 12 на множители: 12 = 2 * 2 * 3

Теперь мы можем переписать исходное выражение и провести группировку:

3x^2 + 12x + 12 = (3 * x * x + 2 * 2 * 3 * x + 2 * 2 * 3)

Заметим, что первые два члена имеют общий множитель 3x, а последние два члена имеют общий множитель 2:

3x^2 + 12x + 12 = 3x(x + 2 * 2 * 3) + 2 * 2 * 3

Теперь мы можем провести упрощение:

3x^2 + 12x + 12 = 3x(x + 4) + 12

Таким образом, разложение на множители выражения 3x^2 + 12x + 12 будет: 3x^2 + 12x + 12 = 3x(x + 4) + 12