Question

2задания1) при каких значениях параметра р уравнение х^2-2(p-1)x+4P^2=0 имеет не более одного корня?2) при каких значениях параметра р уравнение х^2 - (p+3)X +16=0 имеет хотя бы один корень?

Answer 1

1)

$d\leq0$

$d=(2p-2)^2-16p^2=4-8p-12p^2$

$d=(2p-2)^2-16p^2=4-8p-12p^2\leq0$

$p=[-1;\frac{1}{3}]$

 

2)

$d\geq0$

$d=(p+3)^2-4*16=p^2+6p-55$

$d=(p+3)^2-4*16=p^2+6p-55\geq0$

$p=(-\infty;-11]u[5;+\infty)$

 

Answer 2

1) при каких значениях параметра р уравнение х²-2(p-1)x+4р²=0 имеет не более одного корня?

Если дискриминант D≤0 , то уравнение имеет не более одного решения.

D = 4(p-1)² - 16р² = 4p² - 8p + 4 - 16р² = -12р² - 8p + 4

-12р² - 8p + 4 ≤ 0

или

-3р² - 2p + 1 ≤ 0 (А)

Найдём корни уравнения

-3р² - 2p + 1 = 0

D = 4+12 = 16

p₁ = (2 + 4):(-6) = -1

p₂ = (2 - 4):(-6) = 1/3

Решение неравенства (А) таково: х∈(-∞, -1] и [1/3, +∞)

Это и будет ответом.

 

2) при каких значениях параметра р уравнение х² - (p+3)х +16=0 имеет хотя бы один корень?

Если дискриминант D≥0 , то уравнение имеет хотя бы один корень.
D = (p+3)² - 64 = p² +6p + 9 - 64 = р² + 6p - 55
р² + 6p - 55 ≥ 0 (В)
Найдём корни уравнения
р² + 6p - 55 = 0
D = 36+220 = 256
p₁ = (-6 + 16):2 = 5
p₂ = (-6 - 16):2 = -11

Решение неравенства (В) таково: х∈(-∞, -11] и [5, +∞)
Это и будет ответом.

Answer 3

Задание 1: При каких значениях параметра р уравнение х^2-2(p-1)x+4P^2=0 имеет не более одного корня?

Для того чтобы уравнение имело не более одного корня, дискриминант должен быть равен нулю или отрицательному числу. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты a = 1, b = -2(p-1) и c = 4p^2. Подставим их в формулу дискриминанта и приравняем к нулю:

D = (-2(p-1))^2 - 4 * 1 * 4p^2 = 4(p-1)^2 - 16p^2 = 4p^2 - 8p + 4 - 16p^2 = -12p^2 - 8p + 4

Теперь решим уравнение -12p^2 - 8p + 4 = 0, чтобы найти значения параметра р, при которых дискриминант равен нулю:

-12p^2 - 8p + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac:

D = (-8)^2 - 4 * (-12) * 4 = 64 + 192 = 256

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Значит, при любых значениях параметра р уравнение х^2-2(p-1)x+4P^2=0 будет иметь не более одного корня.

Ответ: Уравнение х^2-2(p-1)x+4P^2=0 имеет не более одного корня при любых значениях параметра р.

Задание 2: При каких значениях параметра р уравнение х^2 - (p+3)x + 16 = 0 имеет хотя бы один корень?

Для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень, дискриминант должен быть больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении коэффициенты a = 1, b = -(p+3) и c = 16. Подставим их в формулу дискриминанта и приравняем к нулю:

D = (-(p+3))^2 - 4 * 1 * 16 = (p+3)^2 - 64

Теперь решим неравенство (p+3)^2 - 64 >= 0, чтобы найти значения параметра р, при которых дискриминант больше или равен нулю:

(p+3)^2 - 64 >= 0

Раскроем скобки:

p^2 + 6p + 9 - 64 >= 0

p^2 + 6p - 55 >= 0

Для решения этого квадратного неравенства можно использовать метод интервалов. Найдем корни уравнения p^2 + 6p - 55 = 0:

(p + 11)(p - 5) = 0

p = -11 или p = 5

Построим интервалы на числовой прямой и проверим знаки внутри каждого интервала:

(-∞, -11) - отрицательные значения (-11, 5) - положительные значения (5, +∞) - отрицательные значения

Таким образом, уравнение х^2 - (p+3)x + 16 = 0 имеет хотя бы один корень при значениях параметра р из интервала (-11, 5).

Ответ: Уравнение х^2 - (p+3)x + 16 = 0 имеет хотя бы один корень при значениях параметра р из интервала (-11, 5).