Question

1) 2x² + 7x - 4 < 0; 3) -2x² + x + 1 ≥ 0; 2) 3x²5x2 > 0; 4) -4x² + 3x + 1 ≤ 0.​

Answer 1

Ответ:

А 12 б

Объяснение:

Answer 2

Привет! Конечно, давай разбираться с этими неравенствами.

1) \(2x^2 + 7x - 4 < 0\)

Для начала, давай найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\). Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

У нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c\), где: \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = -4\).

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас есть два различных корня. Мы можем найти их, используя формулы:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}\]

\[x_{1,2} = \frac{-7 \pm 9}{4}\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\) равны \(x_1 = -4\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Теперь, чтобы понять, когда выражение \(2x^2 + 7x - 4\) меньше нуля, нужно рассмотреть интервалы между корнями. Обычно используют знаки между корнями и за пределами корней для определения знака на интервалах.

Итак, у нас есть три интервала: 1. \((-\infty, -4)\) 2. \((-4, \frac{1}{2})\) 3. \((\frac{1}{2}, +\infty)\)

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим в исходное уравнение:

1. Пусть \(x = -5\), тогда \(2(-5)^2 + 7(-5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0\). 2. Пусть \(x = 0\), тогда \(2(0)^2 + 7(0) - 4 = -4 < 0\). 3. Пусть \(x = 1\), тогда \(2(1)^2 + 7(1) - 4 = 5 > 0\).

Таким образом, уравнение \(2x^2 + 7x - 4 < 0\) выполняется на интервалах \((-4, \frac{1}{2})\).