Question

В первом растворе содержится 12% никеля, а во втором – 20%. Данные растворы смешали и получили 100 л 15%-ого раствора никеля. Найдите массу второго раствора.

Answer 1

Ответ:

Пусть масса первого раствора равна x кг, а масса второго раствора равна y кг.

Тогда масса никеля в первом растворе будет 0.12x кг, а масса никеля во втором растворе будет 0.20y кг.

При смешивании растворов получается 100 л 15%-ого раствора никеля, что равно 0.15 * 100 = 15 л.

Масса никеля в этом растворе будет 0.15 * 100 = 15 кг.

Так как смешиваются два раствора, то масса никеля в смеси будет равна сумме масс никеля в каждом из растворов:

0.12x + 0.20y = 15

Также из условия задачи известно, что объем смеси равен 100 л, что можно выразить через массы растворов, зная их плотность:

x + y = 100

Теперь у нас есть система уравнений:

0.12x + 0.20y = 15

x + y = 100

Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения:

Умножим второе уравнение на -0.12 и сложим с первым уравнением:

-0.12x - 0.12y + 0.12x + 0.20y = -0.12 * 100 + 15

0.08y = -12 + 15

0.08y = 3

y = 3 / 0.08

y = 37.5

Ответ: масса второго раствора равна 37.5 кг.

Answer 2

Давайте обозначим массу первого раствора как х и массу второго раствора как у.

Дано, что в первом растворе содержится 12% никеля. То есть, масса никеля в первом растворе равна 12% от массы раствора:

0.12х

Аналогично, во втором растворе содержится 20% никеля. То есть, масса никеля во втором растворе равна 20% от массы раствора:

0.20у

Когда первый и второй растворы смешиваются, они образуют 100 л 15%-ного раствора никеля. То есть, масса никеля в смеси равна 15% от массы раствора:

0.15(х + у)

Согласно закону сохранения массы, сумма масс никеля в первом и втором растворах должна быть равна массе никеля в смеси. Это может быть записано в виде уравнения:

0.12х + 0.20у = 0.15(х + у)

Упростим это уравнение:

0.12х + 0.20у = 0.15х + 0.15у

0.20у - 0.15у = 0.15х - 0.12х

0.05у = 0.03х

у = (0.03/0.05)х

у = 0.6х

Мы также знаем, что сумма масс первого и второго растворов равна 100 л. То есть:

х + у = 100

Подставим знание о связи между х и у:

х + 0.6х = 100

1.6х = 100

х = 100/1.6

х = 62.5 л

Теперь, чтобы найти массу второго раствора, умножим его объем на его плотность, которая равна 20%:

масса второго раствора = 0.20 * 62.5 л = 12.5 л