Question

Помогитеее.... 1) log_1/3(7х-3)<-1 2) log_3(3x-1)-1=log_3(x+3)-log_3(x+1) 3)8^2x+1 +8^2x-1 - 8^2x=114

Answer 1

Применены свойства степени и логарифмов

Answer 2

Добро пожаловать! Я рад помочь вам с вашими математическими вопросами. Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

Уравнение 1: log_1/3(7х-3) < -1

Для начала, давайте перепишем данное уравнение в эквивалентной форме без использования логарифмов.

Уравнение вида log_a(b) = c эквивалентно уравнению a^c = b.

Таким образом, уравнение log_1/3(7х-3) < -1 эквивалентно уравнению (1/3)^(-1) < 7х-3.

Используя свойства степеней, мы можем переписать это уравнение следующим образом: 3 < 7х-3.

Теперь добавим 3 к обеим сторонам уравнения: 3 + 3 < 7х-3 + 3, что приводит к 6 < 7х.

И, наконец, разделим обе стороны на 7: 6/7 < х.

Уравнение 2: log_3(3x-1)-1=log_3(x+3)-log_3(x+1)

Чтобы решить это уравнение, давайте преобразуем его, используя свойства логарифмов.

Сначала объединим правую часть уравнения: log_3((x+3)/(x+1)).

Теперь у нас есть уравнение log_3(3x-1)-1 = log_3((x+3)/(x+1)).

Следующим шагом уберем логарифм с левой стороны, возведя обе стороны уравнения в степень 3: 3^(log_3(3x-1)-1) = (x+3)/(x+1).

Затем упростим левую сторону, используя свойства логарифмов: 3^(log_3(3x-1)-1) = 3^(log_3((x+3)/(x+1))).

Так как основание логарифма и показатель степени являются одинаковыми, они сокращаются, и мы получаем: 3x-1 = (x+3)/(x+1).

Теперь у нас есть обычное алгебраическое уравнение, которое мы можем решить.

Умножим обе стороны уравнения на (x+1), чтобы избавиться от знаменателя: (3x-1)(x+1) = x+3.

Раскроем скобки и упростим уравнение: 3x^2 + 2x - 1 = x + 3.

Получим квадратное уравнение: 3x^2 + 2x - 1 - x - 3 = 0.

Упростим его: 3x^2 + x - 4 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, метода дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.

Уравнение 3: 8^(2x+1) + 8^(2x-1) - 8^(2x) = 114

Давайте решим третье уравнение.

Сначала заметим, что все три слагаемых на левой стороне уравнения содержат основание 8 в степени 2x. Мы можем использовать это свойство для упрощения уравнения.

Давайте заменим 8^(2x) на y, чтобы упростить запись уравнения: 8^(2x+1) + 8^(2x-1) - y = 114.

Теперь у нас есть уравнение вида y + 8^(2x-1) - y = 114.

Заметим, что y и -y сокращаются, и мы получаем 8^(2x-1) = 114.

Теперь возьмем логарифм по основанию 8 от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени 8: log_8(8^(2x-1)) = log_8(114).

По свойству логарифма log_a(a^b) = b мы получаем 2x - 1 = log_8(114).

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2x - 1 + 1 = log_8(114) + 1.

Упростим его: 2x = log_8(114) + 1.

И, наконец, разделим обе стороны на 2: x = (log_8(114) + 1) / 2.

Таким образом, мы получили значение x, которое решает данное уравнение.